Lista symboli matematycznych

Lista symboli matematycznych – artykuł zawierający listę podstawowych symboli i oznaczeń matematycznych.

Wiele symboli może być zaprzeczonych przez ich przekreślenie lub przekreślenie ich części, np. $\notin$ oznaczający brak przynależności do zbioru jest zaprzeczeniem symbolu $\in$ oznaczającego przynależność elementu do zbioru, czy też $\supseteq ,\subseteq$ oznaczający niewłaściwe zawieranie zbiorów oraz $⊋,⊊$ oznaczający explicité właściwe zawieranie zbiorów. W niektórych symbolach poniżej przez $\cdot$ oraz $\bullet$ oznaczone są miejsca przyłożenia argumentów i parametrów. W większości wypadków nazwy zbiorów i operatorów można pisać wielką lub małą literą (choć ustalony jest często jeden z zapisów), jednak czasami wielkość liter ma znaczenie, np. $\arg$ oraz $\mathrm{Arg}.$

Lista

Ważne działania i relacje

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$+,-,\cdot ,\frac{\cdot }{\cdot }(÷,:)$	dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie	dodać, odjąć, razy, przez
$\ast$	splot funkcji, mnożenie
$=$	równość	równa się, jest
$<,>$	nierówności (ostre, mocne)	mniejsze niż, większe niż
$⩽(\le ),⩾(\ge )$	nierówności (nieostre, słabe)	mniejsze niż lub równe = niewiększe niż, większe niż lub równe = niemniejsze
$\ll ,\gg$	oszacowania; absolutna ciągłość	dużo mniejsze, dużo większe; absolutnie ciągłe względem
$\equiv ,\stackrel{\mathrm{o}\mathrm{z}\mathrm{n}}{=}$	tożsamość	tożsame z, oznaczane
$amodb$	dzielenie z resztą	reszta z dzielenia $a$ przez $b$, $a$ modulo $b$
$a\equiv b(\mathrm{mod}c)$	kongruencja	$a$ przystaje do $b$ modulo $c$
$\cong ,\simeq$	izomorfizm	izomorficzne, równe (z dokładnością do izomorfizmu)
$\approx ,\cong$	przybliżenie	(równe) w przybliżeniu
$:=,\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=},\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{f}}{=}$	definicja	zdefiniowane jako, (równe) z definicji

Logika matematyczna i teoria mnogości

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$\wedge ,\cdot ,.,\mathrm{\&}$	koniunkcja	i (i równocześnie)
$\vee$	alternatywa	lub
$⊻,\dot{\vee },\oplus$	alternatywa wykluczająca	albo, inne nazwy: alternatywa rozłączna, różnica symetryczna, kontrawalencja
$\bar{\wedge },|,\uparrow$	kreska Sheffera	również funktor Sheffera, dysjunkcja, niewspółzachodzenie
$\bar{\vee }$	binegacja	ani A, ani B
$\sim ,\mathrm{\neg }$	negacja	nie, nieprawda, że
$\Rightarrow ,\to ,\supset$	implikacja	implikuje, wynika, pociąga
$⟺,\leftrightarrow$	równoważność	wtedy i tylko wtedy gdy
$\therefore$	wniosek, konkluzja	zatem, stąd lub w związku z tym
$\because$	uzasadnienie	ponieważ lub bo
$\{\cdot \}$	zbiór	zbiór (złożony z) elementów $\cdot$ (elementy oddzielane przecinkami lub średnikami)
$\{\cdot :\bullet \},\{\cdot |\bullet \}$		zbiór (złożony z) elementów $\cdot$ takich, że $\bullet$
$(\cdot ),\{\cdot \}$	krotka, ciąg	krotka/ciąg (złożona/y z) elementów $\cdot$ (oddzielane przecinkami lub średnikami), krotka dla dwóch elementów: para uporządkowana (para), trzech: trójka itp.
$\subset ,\subseteq ,\supset ,\supseteq$	inkluzja (właściwa, niewłaściwa)	zawiera się, jest zawarte; zawiera
$\in ,\ni$	przynależność do zbioru	należy do (jest elementem), zawiera w sobie element
$\varnothing ,\mathrm{\varnothing },\{\}$	zbiór pusty
$\cup ,\bigcup$	suma zbiorów
$\cap ,\bigcap$	iloczyn zbiorów	również przekrój zbiorów
$\setminus ,\setminus ,-$	różnica zbiorów
$/$	zbiór ilorazowy	również przez
$\times ,\prod$	iloczyn kartezjański	również produkt
$\mathrm{card},\mathrm{\#}\cdot ,|\cdot |,\overline{\stackrel{‾}{\cdot }}$	moc zbioru
${\mathrm{\aleph }}_0$	moc nieskończonego zbioru przeliczalnego	alef zero
$𝔠$	continuum, moc zbioru liczb rzeczywistych	kontinuum
$\mathrm{\forall },\bigwedge ,\mathrm{\Pi }$	kwantyfikator ogólny	dla każdego, inne nazwy: uniwersalny, duży
$\mathrm{\exists },\bigvee ,\mathrm{\Sigma }$	kwantyfikator egzystencjalny	istnieje, inne nazwy: szczegółowy, mały
$\mathrm{\exists }!,\bigvee !$	kwantyfikator jednoznaczności	istnieje dokładnie jeden
$\cdot {|}_{\bullet }$	obcięcie $\cdot$ do $\bullet$	również restrykcja, zawężenie (np. restrykcja funkcji)
$T$	tautologia	zdanie zawsze prawdziwe
$F$	kontradykcja	zdanie zawsze fałszywe

Ważne zbiory i struktury

Symbol	Znaczenie
$\mathbb{N},{\mathbb{N}}_0$	zbiór liczb naturalnych, liczby naturalne z zerem włącznie
$\mathbb{Z},{\mathbb{Z}}^{+},{\mathbb{Z}}_n$	zbiór liczb całkowitych, liczby całkowite dodatnie, pierścień reszt modulo n
$\mathbb{Q},{\mathbb{Q}}^{+},{\mathbb{Q}}_p$	zbiór liczb wymiernych, zbiór liczb wymiernych dodatnich, liczby p-adyczne
$ℝ,{ℝ}^{+},\overline{ℝ},{ℝ}^{*}$	zbiór liczb rzeczywistych, zbiór liczb rzecz. dodatnich, zbiór liczb rzecz. uzupełniony o $\{+\mathrm{\infty },-\mathrm{\infty }\},$ zbiór liczb hiperrzeczywistych
$ℂ,\widehat{ℂ}$	zbiór liczb zespolonych, zbiór liczb zesp. uzupełniony o $\{\mathrm{\infty }\}$
$ℍ$	zbiór kwaternionów
$𝕆$	zbiór oktaw Cayleya
$𝕊$	zbiór sedenionów

Geometria i topologia

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$\Vert$	równoległość	równoległe z
$\perp$	prostopadłość, ortogonalność	prostopadłe do, ortogonalne do
$\sphericalangle ,\measuredangle ,\mathrm{\angle }$	kąt
$◻,\mathrm{△}$	kwadrat, trójkąt
$\mathrm{cl},\bar{\cdot }$	domknięcie zbioru
$\mathrm{bd},\mathrm{fr},\partial$	brzeg zbioru
$\mathrm{int},\stackrel{\circ }{\cdot },{\cdot }^{\circ },{\cdot }^0$	wnętrze zbioru
${\cdot }^d$	pochodna zbioru
${\cdot }^{\prime },{\cdot }^c$	dopełnienie zbioru

Analiza matematyczna

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$a^b,x^2,x^3$	potęga	$a$ do (potęgi) $b$, $x$ kwadrat ($x$ do kwadratu), $x$ sześcian ($x$ do sześcianu)
$\sqrt{x},\sqrt[3]{x},\sqrt[y]{x}$	pierwiastek arytmetyczny, pierwiastek algebraiczny	zwykle po prostu pierwiastek (kwadratowy), sześcienny, stopnia $y$ z $x$
$d,D$	różniczka
$\frac{\partial f}{\partial x}$	różniczka cząstkowa
$f^{\prime },f^{″},\frac{df}{dx}$	pochodna funkcji	$f$ prim, $f$ bis, $df$ po $dx$
$\dot{x},\ddot{x},\dots ,$	pochodna zupełna po czasie tj; $\dot{x}:=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$	pierwsza, druga, ... pochodna $x$ (nie używa się zwykle do trzeciej, czwartej włącznie)
$\frac{\partial f}{\partial x_i},D_{i}f$	pochodna kierunkowa, pochodna cząstkowa	$df$ po $dx$, $i$-ta pochodna cząstkowa
$\int ,\underset{a}{\overset{b}{\int }},\underset{A}{\int }$	całka (nieoznaczona), całka oznaczona od $a$ do $b,$ całka po (zbiorze) $A$
$\iint ,\iiint ,⨌,\oint$	całka podwójna (powierzchniowa), potrójna, poczwórna, krzywoliniowa (okrężna; po krzywej zamkniętej)
$C$	stała całkowania
$(f:)A\to B$	odwzorowanie $(f)$ z $A$ w $B$	inne nazwy w artykule funkcja
$x\mapsto y$	wzór funkcji	$x$ przechodzi na $y$
$C^n,C^n(X)$	zbiór funkcji różniczkowalnych $n$ razy (na zbiorze $X$) o ciągłej $n$-tej pochodnej	klasy $C^n$ (na $X$)
$\sum _{i=0}^n{a}_i,\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_i,$	suma, szereg
$\prod _{i=0}^n{a}_i,\prod _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_i$	iloczyn skończony, iloczyn nieskończony	również produkt
$\underset{i\to x}{\lim }{a}_i,a_i\stackrel{i\to x}{\to }\cdot$	granica ciągu $a_i$ przy $i$ dążącym do $x$	limes $a_i$ przy $i$ dążącym do $x$
$\underset{x\to a}{\lim }f(x),f(x)\stackrel{x\to a}{\to }\cdot$	granica funkcji $f$ w punkcie $a$	limes $f(x)$ przy $x$ dążącym do $a$
$\underset{x\to -a}{\lim }f(x),$ $\underset{x\to a_{-}}{\lim }f(x)$	granica lewostronna funkcji $f$ w punkcie $a$
$\underset{x\to +a}{\lim }f(x),$ $\underset{x\to a_{+}}{\lim }f(x)$	granica prawostronna funkcji $f$ w punkcie $a$
$\mathrm{lim\; sup},\mathrm{lim\; inf}$	granica górna, dolna	również limes superior, limes inferior
$\sup ,\inf$	kres górny, dolny	również supremum, infimum
$\max ,\min$	maksimum, minimum
$\arg ,\mathrm{Arg}$	argument liczby zespolonej, argument główny liczby zespolonej
$[\cdot ],\lfloor \cdot \rfloor ,\mathrm{Ent}(\cdot )$	część całkowita	również podłoga, entier
$\lceil \cdot \rceil$	sufit	również powała
$\{\cdot \}$	część ułamkowa	również mantysa
$\mathrm{supp}$	nośnik funkcji, nośnik miary, nośnik permutacji	zwykle po prostu nośnik
$\mathrm{re},\mathrm{\Re }$	część rzeczywista	również realis
$\mathrm{im},\mathrm{\Im }$	część urojona	również imaginaris

Niektóre stałe

Symbol	Znaczenie
$\pi$	liczba pi
$e$	podstawa logarytmu naturalnego
$\gamma$	stała Eulera
$\varphi$	złota liczba
$i$, $j$	jednostka urojona

Ważne funkcje

Symbol	Znaczenie	Uwagi
$\sin ,\cos ,\mathrm{tg},$ $\sec ,\mathrm{cosec},\mathrm{ctg},\mathrm{tgi}$	sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens, tangens całkowy	funkcje trygonometryczne
$\arcsin ,\arccos ,\mathrm{arctg},$ $\mathrm{arcsec},\mathrm{arccosec},\mathrm{arcctg}$	arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens, arcus secans, arcus cosecans, arcus cotangens	funkcje cyklometryczne
$\sinh ,\cosh ,\mathrm{tgh},$ $\mathrm{sech},\mathrm{cosech},\mathrm{ctgh}$	sinus hiperboliczny, cosinus hiperboliczny, tangens hiperboliczny, secans hiperboliczny, cosecans hiperboliczny, cotangens hiperboliczny	funkcje hiperboliczne
$\mathrm{tgi},\mathrm{arsinh},\mathrm{arcosh},\mathrm{artgh},$ $\mathrm{arsech},\mathrm{arcosech},\mathrm{arctgh}$	tangens całkowy, area sinus hiperboliczny, area cosinus hiperboliczny, area tangens hiperboliczny, area secans hiperboliczny, area cosecans hiperboliczny, area cotangens hiperboliczny	funkcje area
$\exp ,a^{\cdot }$	funkcja eksponencjalna, funkcja wykładnicza
$\ln ,{\log }_2,\log ,{\log }_a$	logarytm naturalny, logarytm binarny, logarytm dziesiętny, logarytm przy podstawie $a$	funkcja logarytmiczna
$\mathrm{Ei},\mathrm{li}$	funkcja całkowo-wykładnicza, logarytm całkowy
$\mathrm{Si},\mathrm{Ci}$	sinus całkowy, cosinus całkowy
$\mathrm{erf}$	funkcja błędu
$\mathrm{sinc}$	funkcja sinc
$\mathrm{\Gamma }$	funkcja gamma
$\psi$	logarytmiczna pochodna
$\zeta$	funkcja dzeta Riemanna
$\mathrm{sign}$	funkcja znaku
$\sigma$	funkcja sigma
$\varphi$	funkcja phi
$\pi$	funkcja pi

Algebra

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$(\cdot ),[\cdot ]$	wektor, macierz
$\odot ,\otimes$	wektor skierowany do/od obserwatora
$\oplus$	suma prosta
$\begin{array}{c}\cdot \\ \perp \end{array}$	ortogonalna suma prosta
$\otimes$	iloczyn tensorowy
$\mathrm{deg}$	stopień wielomianu
$\det ,|\cdot |$	wyznacznik	determinant
$\ker$	jądro
$/$	grupa ilorazowa, pierścień ilorazowy	również przez
$⊴(⊲),⊵(⊳)$	(właściwa) podgrupa normalna (właściwy) ideał
$◂(\mathrm{char}),▸$	podgrupa charakterystyczna
$\times ,\prod$	iloczyn kartezjański, iloczyn prosty	również produkt, produkt prosty
$\times ,\coprod$	iloczyn prosty (zewnętrzny)	również produkt prosty (zewnętrzny)
$⋉,⋊,⋋,⋌$	iloczyn półprosty	również produkt półprosty
$\bar{\cdot }$	sprzężenie liczby, sprzężenie macierzy (trywialne)
${\cdot }^{\star },{}^{†}$	sprzężenie hermitowskie macierzy
${\cdot }^T$	przestawienie macierzy	również transpozycja
$\parallel \cdot \parallel$	norma

Inne

Symbol	Znaczenie	Czytanie
$\mathrm{\infty }$	nieskończoność
$,$	separator dziesiętny	i
$:,|$		taki, że
$\dim$	wymiar
$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$	symbol Newtona	$n$ nad $k$ albo $n$ po $k$
$(a,b),(a;b)$ $]a,b[,]a;b[,$	przedział (obustronnie) otwarty $a,b$
$[a,b],[a;b],$ $⟨a,b⟩,⟨a;b⟩$	przedział (obustronnie) domknięty $a,b$
$\pm ,\mp$	plus lub minus, minus lub plus	również plus-minus, minus-plus
$O(\cdot ),o(\cdot ),\mathrm{\Omega }(\cdot ),\omega (\cdot ),\mathrm{\Theta }(\cdot )$	asymptotyczne tempo wzrostu	oprócz nazw odczytywanych również: jest co najwyżej rzędu, jest rzędu niższego niż, jest co najmniej rzędu, jest rzędu wyższego niż, jest dokładnie rzędu
${\cdot }^{\star }$	sprzężenie hermitowskie
$\mathrm{dom}$	dziedzina
$\mathrm{im},\mathrm{rg}$	obraz
$\mathrm{\nabla }(\mathrm{grad}),\mathrm{\Delta },◻$	nabla (gradient), laplasjan, dalambercjan	również operator Laplace’a, d’Alemberta
$\mathrm{rot}(\mathrm{curl},d),\mathrm{div}$	rotacja, dywergencja
$\otimes ,\times ,\cdot$	iloczyn tensorowy, iloczyn wektorowy, iloczyn skalarny
$⟨\cdot ,\cdot ⟩,⟨\cdot |\cdot ⟩,(\cdot |\cdot )$	iloczyn skalarny
$\circ$	złożenie funkcji	złożone z
n!	silnia
!n	podsilnia

Zobacz też

• lista jednoliterowych skrótów i symboli
  • alfabet grecki
  • alfabet hebrajski
• Szablon:Link-interwiki