Sinus i cosinus całkowy

Wykres funkcji Si(x) i Ci(x) w zakresie [0, 8π]

Sinus całkowy – funkcja określona wzorem:

$\mathrm{s}\mathrm{i}x=-\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\sin t}{t}\mathrm{d}t$

lub podobna funkcja, różniąca się o stałą:

$\mathrm{S}\mathrm{i}x=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{\sin t}{t}\mathrm{d}t=\mathrm{s}\mathrm{i}(x)+\frac{\pi }{2}.$

Cosinus całkowy – funkcja określona wzorem:

$\mathrm{c}\mathrm{i}x=-\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\cos t}{t}\mathrm{d}t$

lub

$\mathrm{C}\mathrm{i}x=\gamma +\ln x+\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{\cos t-1}{t}\mathrm{d}t=\mathrm{c}\mathrm{i}x,$

gdzie $\gamma$ to stała Eulera.

Całki określające te funkcje są całkami przestępnymi – nie dają się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych. Są zaliczane do funkcji specjalnych.

Zobacz też

• logarytm całkowy

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2023-05-31].
• Szablon:MathWorld [dostęp 2023-05-31].
• Szablon:Otwarty dostęp Integral sine Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-05-31].
• Szablon:Otwarty dostęp Integral cosine Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-05-31].