Funkcja signum

Wykres funkcji signum.

Signum, sgn (łac. signum „znak”) – funkcja zmiennej rzeczywistej, zdefiniowana następująco:

$\mathrm{sgn}(x)=\{\begin{array}{cc}-1& x<0\\ 0& x=0\\ 1& x>0\end{array},x\in ℝ$

Własności

• Signum iloczynu jest iloczynem signum: $\mathrm{sgn}(x\cdot y)=\mathrm{sgn}(x)\cdot \mathrm{sgn}(y)$
• Signum jest funkcją nieparzystą.
• Dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$ spełniona jest zależność: $|x|=\mathrm{sgn}(x)x$

Uogólnienie na liczby zespolone

Ostatnia własność jest punktem wyjścia do uogólnienia definicji signum na liczby zespolone:

$\mathrm{sgn}(z)=\{\begin{array}{cc}\frac{z}{|z|},& z\in ℂ\setminus \{0\}\\ [.2em]0,& z=0\end{array}$

Inne znaczenie

Funkcję signum definiuje się również dla permutacji w danym zbiorze – przyjmuje ona wtedy wartość 1, gdy permutacja jest parzysta i −1, gdy jest nieparzysta.

Zobacz też

• argument liczby zespolonej
• funkcja skokowa Heaviside’a
• wartość bezwzględna
• znak liczby

Bibliografia

• John L. Kelley, T.P. Srinivasan, Measure and Integral T.1, Springer-Verlag, 1988, s. 130.
• Steven G. Krantz, Handbook of Complex Variables, Birkhauser, s. 229 Szablon:ISBN (0-8176-4011-8).
• Szablon:Cytuj książkę