Funkcja skokowa Heaviside’a

Funkcja Heaviside’a; przy założeniu $H(0)=0,5$

Funkcja skokowa Heaviside’a, skok jednostkowy – funkcja nieciągła, która przyjmuje wartość $0$ dla ujemnych argumentów i wartość $1$ w pozostałych przypadkach:

$H(x)=\{\begin{array}{c}0\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{a}x<0\\ 1\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{a}x⩾0\end{array}.$

Często stosowanym symbolem, zwłaszcza w środowisku inżynierskim elektryków i elektroników, dla funkcji skokowej Heaviside’a jest $\mathrm{𝟏}\left(t\right)$ (np. , symbolu tego używał sam Oliver Heaviside). Argument $t$ oznacza tu zazwyczaj czas. Przy zastosowaniach z dziedziny mechaniki, na przykład analizie belek, argumentem tej funkcji może być położenie obciążenia.

Funkcja ta jest używana w przetwarzaniu sygnałów do reprezentowania sygnału włączającego się w danej chwili czasu, w elektrotechnice i elektronice do analizy stanów nieustalonych w obwodach RLC, w automatyce jako sygnał wymuszenia na wejściu układu, a także w mechanice do reprezentowania obciążeń belek rozłożonych na pewnej części ich długości.

Skok jednostkowy jest wynikiem całkowania delty Diraca. Wartość funkcji Heaviside’a dla argumentu 0 nie jest szczególnie istotna, ponieważ funkcja jest zazwyczaj używana wewnątrz całki. Niektóre źródła podają $H(0)=0,$ a inne $H(0)=1.$ Używa się też wartości $H(0)=0,5,$ aby uzyskać symetrię funkcji. Definicja $H(x)$ wygląda wtedy następująco:

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}\delta (t)dt=H(x)==\{\begin{array}{c}0\text{dla }t<0\\ \frac{1}{2}\text{dla }t=0\\ 1\text{dla }t>0\end{array}$

Funkcja skoku jednostkowego spełnia ważną rolę w rachunku operatorowym, m.in. przekształcenie Laplace’a zawiera ją w sposób niejawny.

Zobacz też

• charakterystyka skokowa
• funkcja signum
• transmitancja operatorowa