Wyniki wyszukiwania

# Każdy morfizm posiada [[jądro (teoria kategorii)|jądro]] i [[jądro (teoria kategorii)|kojądro]]. # Dla każdej pary obiektów istnieje [[produkt (teoria kategorii)|produkt]] i [[koprodukt]]. …

…rzestrzeni liniowych]], zbiór taki nazywany jest bazą. Z punktu widzenia [[teoria modułów|teorii modułów]], grupy abelowe wolne są [[moduł wolny|modułami wol * Każda grupa abelowa <math>A</math> jest [[homomorfizm grup|obrazem homomorficznym]] pewnej grupy abelowej wolnej. Ponadto, jeśli grupa …

…ma zbiorów|sumę mnogościową]] podgrup (w przypadku [[grupa przemienna|grup abelowych]] za kres górny przyjmuje się [[iloczyn kompleksowy]]). {{Teoria grup}} …

…h>A</math> są endomorfizmy określone na <math>A,</math> tzn. [[homomorfizm grup|homomorfizmy grupowe]] <math>A \to A.</math> Każde dwa takie endomorfizmy… ; Uwaga: Powyższa konstrukcja nie działa dla grup nieabelowych: suma dwóch homomorfizmów nie musi być wówczas homomorfizmem<r …

…całkowite|liczb całkowitych]] z dodawaniem po składowych, tzn. [[iloczyny grup|iloczyn]] [[zbiór przeliczalny|przeliczalnie wielu]] egzemplarzy <math>\mat [[Kategoria:Teoria grup abelowych]] …

…|grupy]] składająca się ze wszystkich elementów skończonego [[rząd (teoria grup)|rzędu]]. [[Grupa przemienna|Grupę abelową]] nazywa się ''[[grupa torsyjna| …je również inny funktor kowariantny z kategorii grup abelowych w kategorię grup beztorsyjnych przekształcający każdą grupę w jej iloraz przez jej podgrupę …

…trywialna|nietrywialnych]] [[grupa ilorazowa|ilorazów]] [[grupa przemienna|abelowych]]. O grupach takich można myśleć jako o „wyjątkowo nieprzemiennych”. {{Teoria grup}} …

…ategoria reflektywna''' – pojęcie używane w [[Matematyka|matematyce]], w [[Teoria kategorii|teorii kategorii]]. …ategorią reflektywną, jeżeli istnieje, zwany '''reflektorem''', [[Funktor (teoria kategorii)|funktor]] <math>\mathcal F\colon \mathcal B\to\mathcal A</math> …

…ez <math>1</math><ref>M.I. Kargapołow, J.I. Mierzliakow, ''Podstawy teorii grup'', PWN 1976, s. 14.</ref>; * w [[teoria pierścieni|teorii pierścieni]], [[ciało (matematyka)|ciał]], [[algebra nad …

…adu liniowo niezależnego]] zawierającego wyłącznie elementy [[rząd (teoria grup)|rzędu]] nieskończonego i rzędu będącego potęgą pewnej [[Liczby pierwsze|li …<math>0 \to A \to B \to C \to 0</math> jest krótkim ciągiem dokładnym grup abelowych, to <math>\operatorname r(B) = \operatorname r(A) + \operatorname r(C).</ma …

…ch struktur algebraicznych, to presnop nazywany jest odpowiednio presnopem grup, modułów, albo pierścieni{{r|szaf}}. …otwartych przestrzeni <math>X</math> w [[teoria kategorii|kategorię]] grup abelowych<ref name=bre>{{cytuj książkę|autor = Glen E. Bredon |tytuł = Теория пучков …

…lna [[iloczyny grup|suma prosta]] skończenie wielu skończenie generowanych grup przemiennych także jest skończenie generowaną grupą przemienną …zemienna#Skończone grupy przemienne|twierdzenie o klasyfikacji skończonych grup przemiennych]]. Wynik ten ma zastosowanie praktyczne w [[informatyka|inform …

* [[Klasa (matematyka)|Klasa]] [[obiekt (teoria kategorii)|obiektów]] kategorii <math>\mathfrak{B}</math> jest zawarta w kl …upa przemienna|grup abelowych]] jest podkategorią pełną kategorii '''Gr''' grup. …

…ka)|grupa]], dla której istnieje [[Ciąg (teoria grup)|ciąg subnormalny]] o abelowych faktorach (przemiennych ilorazach). Nazwa pojęcia ma swoje źródło w [[teoria Galois|teorii Galois]], skąd pochodzi – [[Wielomian#Pierwiastki|pierwiastki …

…órkowa Kleina|grupa Kleina]] (nazywana również „czwórkową”) [[rząd (teoria grup)|rzędu]] <math>4.</math> …bie elementów]] oraz [[skończenie generowana grupa przemienna#Klasyfikacja|grup przemiennych o skończonej liczbie generatorów]]. …

…kompleksów, którymi są tak [[podgrupa|podgrupy]], jak i [[warstwa (teoria grup)|warstwy]] danej grupy, skraca język opisu struktury grupy: ułatwia definic …ksy <math>gH</math> oraz <math>Hg;</math> są w istocie ''[[warstwa (teoria grup)|warstwami]]'' (odpowiednio ''lewo-'' i ''prawostronną'') grupy <math>G</ma …

{{Teoria grup}} [[Kategoria:Algebraiczna teoria liczb]] …

{{Inne znaczenia|teorii grup|[[twierdzenie Cauchy’ego|inne twierdzenia Cauchy’ego]]}} '''Twierdzenie Cauchy’ego''' – [[twierdzenie]] [[teoria grup|teorii grup]], mówi ono, że jeśli <math>G</math> jest grupą skończoną i <math>p</math> …

…’a Galois]], 1811–1832). Jako pierwszy nazwy „grupa abelowa” na określenie grup przemiennych użył [[Heinrich Martin Weber|Weber]]. Dla grup przemiennych zwyczajowo stosuje się [[grupa addytywna|zapis addytywny]], w …

* W teorii [[grupa topologiczna lokalnie zwarta|lokalnie zwartych grup topologicznych]] ''p''-grupa Prüfera (wyposażona w [[przestrzeń dyskretna|t …iować jako [[granica odwrotna|granicę odwrotną]] skończonych podgrup ''p''-grup Prüfera …