Kategoria abelowa

Kategoria abelowa – kategoria $𝔄$ spełniająca następujące warunki

1. Istnieje obiekt zerowy.
2. Każdy morfizm posiada jądro i kojądro.
3. Wszystkie monomorfizmy i epimorfizmy są normalne.
4. Dla każdej pary obiektów istnieje produkt i koprodukt.

Często w definicji dodatkowo zakłada się, że $𝔄$ jest kategorią lewostronnie lokalnie małą. Dla kategorii abelowych założenie to jest równoważne prawostronnej lokalnej małości.

Koprodukt obiektów A i B kategorii abelowej nazywany jest zwykle sumą prostą tych obiektów i oznaczany symboem $A\oplus B$ (czasem $A+B$).

Przykłady

1. Kategoria wszystkich grup abelowych jest kategorią abelową. Obiekty są grupami abelowymi, a morfizmy – homomorfizmami takich grup.
2. Każda podkategoria zupełna kategorii abelowej zawierająca wraz z każdym morfizmem jego jądro i kojądro, a wraz z parą obiektów ich produkt i koprodukt, jest kategorią abelową.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Literatura dodatkowa

• Szablon:Cytuj książkę