Podkategoria

Szablon:Dopracować Kategoria $𝔅$ jest podkategorią kategorii $𝔄,$ jeśli spełnione są następujące warunki:

• Klasa obiektów kategorii $𝔅$ jest zawarta w klasie obiektów kategorii $𝔄$

$Ob(𝔅)\subset Ob(𝔄).$

• Dla dowolnych dwóch obiektów $A,B\in Ob(𝔅)$

$Mor(A,B{)}_{𝔅}\subset Mor(A,B{)}_{𝔄}.$

• Dla dowolnych dwóch morfizmów w kategorii $𝔅$

$f\in Mor(A,B{)}_{𝔅},g\in Mor(B,C{)}_{𝔅}$

ich złożenie $f\circ g$ należy do $Mor(A,C{)}_{𝔄}.$

• Każdy morfizm identycznościowy w $𝔅$ jest morfizmem identycznościowym w $𝔄.$

Podkategoria $𝔅$ kategorii $𝔄$ jest podkategorią pełną, jeśli dla dowolnych $A,B\in 𝔅$

$Mor(A,B{)}_{𝔅}=Mor(A,B{)}_{𝔄}$.

Przykłady

• Kategoria Ab grup abelowych jest podkategorią pełną kategorii Gr grup.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Literatura dodatkowa

• Szablon:Cytuj pismo
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę

Linki zewnętrzne

• Szablon:Otwarty dostęp Subcategory Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].