Obiekt (teoria kategorii)

Szablon:Inne znaczenia Szablon:Spis treści Obiekt – w teorii kategorii nazwa elementu klasy, na której określona jest kategoria. Każda kategoria składa się z elementów dwóch klas nazywanych klasą obiektów i klasą morfizmów. Klasę obiektów kategorii $𝔄$ oznacza się przez $\mathrm{O}\mathrm{b}𝔄.$ Każdemu obiektowi $A$ odpowiada jednoznaczny morfizm jednostkowy $1_A,$ taki że dla każdego morfizmu $f:A\to B$ o początku (dziedzinie) $A$ zachodzi równość:

$f\circ 1_A=f,$

a dla każdego morfizmu $g:A\to B$ o końcu (kodziedzinie) $B$ zachodzi

$1_B\circ g=g,$

przy czym różnym obiektom odpowiadają różne morfizmy jednostkowe.

Wyróżnia się specjalne rodzaje obiektów: obiekt początkowy, obiekt końcowy, obiekt zerowy, obiekty iniektywne.

Przykłady

• W kategorii Set wszystkich zbiorów obiektami są zbiory, a morfizmami są funkcje pomiędzy nimi.
• W kategorii Gr wszystkich grup obiektami są grupy, a morfizmami są homomorfizmy między grupami.
• W kategorii Ab obiektami są grupy abelowe, a morfizmami są homomorfizmy.
• W kategorii Vect_K obiektami są przestrzenie wektorowe nad ciałem K, a morfizmami są odwzorowania K-liniowymi.
• W kategorii Metr obiektami są przestrzenie metryczne, a morfizmami są odwzorowania nierozszerzające.
• W kategorii Top obiektami są przestrzenie topologiczne, a morfizmami są przekształcenia ciągłe pomiędzy tymi przestrzeniami.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Literatura dodatkowa

• Szablon:Cytuj książkę

Linki zewnętrzne

• Szablon:Cytuj stronę