Sześcian (geometria)

Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian

Przykładowe siatki sześcianu

Animacja obrotu

Sześcian (inaczej sześciościan foremny a. z gr. heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest O_h.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem:

• graniastosłupa prawidłowego,
• hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej),
• sześciościanu,
• prostopadłościanu,
• romboedru.

Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt.

Istnieje tylko 11 siatek sześcianu. Aby je otrzymać, trzeba wykonać co najmniej 7 cięć wzdłuż krawędziSzablon:Fakt.

Wzory

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

• Wzór na objętość sześcianu:

$V=a^3=a\cdot a\cdot a$

• Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu:

$S=6a^2$

• Wzór na długość przekątnej sześcianu:

$d=a\sqrt{3}$

• Promień kuli wpisanej w sześcian:

$r=\frac{a}{2}$

• Promień kuli opisanej na sześcianie:

$R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• Wzór na kąt między ścianami:

$\alpha =\frac{\pi }{2}$

• Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:

$S_k=12a$

Występowanie w naturze

Kryształy chlorku sodu i pirytu mogą przybierać sześcienne kształty.

Zobacz też

• sześcian ścięty
• sześcio-ośmiościan
• czworościan
• ośmiościan
• dwunastościan
• dwudziestościan
• hipersześcian

Linki zewnętrzne

• Szablon:Pismo Delta
• Kalkulator właściwości i zależności bryły
• Sześcian na Matematicus.pl