Sześcio-ośmiościan

Sześcio-ośmiościan

Sześcio-ośmiościan

Przykładowa siatka sześcio-ośmiościanu

Obrót ośmiościanu – każde zdjęcie pokazuje bryłę obróconą o 15 stopni w stosunku do poprzedniej.

Sześcio-ośmiościan (kuboktaedr) – wielościan, który posiada 12 wierzchołków, 24 krawędzi, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 kwadratów). Jest bryłą archimedesową dualną z dwunastościanem rombowym.

Dwunastościan rombowy (czarne krawędzie) i dualny z nim sześcio-ośmiościan (zielone krawędzie)

Wzory i właściwości

Pole powierzchni całkowitej i objętość

Pole powierzchni całkowitej $S$ i objętość $V$ sześcio-ośmiościanu, którego bok ma długość $a,$ można obliczyć za pomocą poniższych wzorów:

$S=(6+2\sqrt{3})a^2\approx 9,4641016a^2$

$V=\frac{5}{3}\sqrt{2}{a}^3\approx 2,3570226a^3$

Długość krawędzi

Długość krawędzi $k$ bryły można wyrazić następującym wzorem:

$k=\sqrt{2}\cdot a$

Dystans normalny od ścian do środka

Dystans normalny $H$ od kwadratowych ścian do środka bryły obliczamy:

$H=\frac{a}{\sqrt{2}}\approx 0,707a$

Pole i promień kuli wpisanej

Promień kuli wpisanej jest równy dystansowi normalnemu z powyższego równania, bo w obu przypadkach chodzi o najmniejszą kulę, która wypełni bryłę i jej promień, który można też wyrazić jako dystans normalny, z czego wynika, że:

$V_k=\frac{2\tau }{3}\cdot {\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)}^3\approx 4,80a^3$

Zobacz też

• sześcian
• sześcio-ośmiościan przycięty

Linki zewnętrzne

• Siatka bryły
• Kalkulator właściwości bryły
• Objętość bryły – ciekawostki i obliczenia