Grupa symetrii

Grupa symetrii (figury geometrycznej $𝔉$ w przestrzeni euklidesowej) – grupa wszystkich izometrii przekształcających daną figurę na samą siebie z działaniem składania przekształceń. Mimo że elementy tej grupy nie muszą być symetriami (dla figur ograniczonych może to być obrót), a dla figur nieograniczonych – przesunięcie równoległe lub symetria z poślizgiem, nazywane są one mimo to symetriami figury $𝔉.$ Sens tej nazwy można wyjaśnić następująco: im więcej jest symetrii figury, tym bardziej jest ona symetryczna (inaczej regularna) w naiwnym sensie tego słowa.

Figury na płaszczyźnie (lub w przestrzeni większego wymiaru) mogą wyznaczać grupy symetrii będące różnymi grupami izometrii całej płaszczyzny (lub przestrzeni większego wymiaru).

Grupy symetrii odgrywają dużą rolę w krystalografii.

Przykłady

Trójkąt równoboczny z zaznaczonymi osiami symetrii i środkiem

• Grupa symetrii trójkąta równobocznego składa się z sześciu przekształceń $\{\text{Id},R_O^{120^{\circ }},R_O^{240^{\circ }},S_{l_1},S_{l_2},S_{l_3}\}:$ przekształcenia identycznościowego $\text{Id},$ dwóch obrotów $R_O^{120^{\circ }},R_O^{240^{\circ }}$ dokoła środka $O$ trójkąta o kąty 120° i 240° oraz trzech symetrii $S_{l_1},S_{l_2},S_{l_3}$ względem prostych $l_1,l_2,l_3$ zawierających wysokości trójkąta.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę