Ośmiościan foremny

Ośmiościan foremny

Ośmiościan foremny

Animacja obrotu oktaedru

Przykładowa siatka ośmiościanu foremnego

Oktaedryczne kryształy fluorytu

Ośmiościan foremny a. oktaedr (z gr.) – wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

Wzory i właściwości

• Pole powierzchni całkowitej ośmiościanu foremnego o krawędzi długości $a:$

$S=2\sqrt{3}{a}^2\approx 3,4641a^2$

• Objętość:

$V=\frac{\sqrt{2}}{3}{a}^3\approx 0,4714a^3$

• Promień kuli wpisanej:

$r=\frac{a}{6}\sqrt{6}\approx 0,4082a$

• Promień kuli opisanej:

$R=\frac{a}{2}\sqrt{2}\approx 0,7071a$

• Promień kuli stycznej do krawędzi:

$\delta =\frac{a}{2}$

• Pole powierzchni jednej ściany:

$P=\frac{1}{4}\times \surd 3\times a^2$

• Kąt między ścianami:

$\alpha =2\arcsin \sqrt{\frac{2}{3}}\approx 109,47^{\circ }$

• Odległość między ścianami równoległymi:

$h=\frac{a}{3}\sqrt{6}\approx 0,8165a$

• Długość przekątnej d:

$d=a\sqrt{2}\approx 1,4142a$

• Grupa symetrii:

O_h

Wariacje

Ścinając wierzchołki ośmiościanu, otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty.

Zobacz też

• ośmiościan ścięty
• sześcio-ośmiościan

Linki zewnętrzne

• Szablon:Otwarty dostęp Grażyna Kiełczykowska, Ośmiościan, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-20].