Wyniki wyszukiwania

…ryczny]]. [[Dyffeomorfizm]]y generowane przez pola Killinga są izometriami rozmaitości (pseudo)riemannowskich. Pole wektorowe <math>X</math> jest polem Killinga na rozmaitości (pseudoriemannowskiej) <math>(M,g)</math> wtedy i tylko wtedy, gdy: …

…ecz nie są z nim dyfeomorficzne (mówiąc kolokwialnie „pochodna się gubi”). Rozmaitości takie nazywa się egzotycznymi. W wymiarach innych niż 4 rozmaitości egzotyczne do układu Euklidesowego nie istnieją. …

…łączna]] [[przestrzeń kostyczna|przestrzeni kostycznych]] w każdym punkcie rozmaitości <math>M.</math> …

…zyku|fr|repère}} – znak, punkt wyjściowy) – połączenie punktu [[rozmaitość|rozmaitości]] i bazy [[przestrzeń styczna|przestrzeni stycznej]] w tym punkcie. …zęsto przez termin '''reper''' rozumie się pole reperów. Wiązkę reperów na rozmaitości <math>\mathcal M</math> na ogół oznacza się przez <math>\mathcal{FM}.</math …

…zmaitości <math>M</math> w przestrzeń styczną <math>T_{\varphi(x)}N</math> rozmaitości <math>N.</math>]] …a Frécheta|pochodnej funkcji wielu zmiennych]] na [[rozmaitość różniczkowa|rozmaitości różniczkowe]]. …

'''Elementem objętości''' [[Rozmaitość różniczkowa|rozmaitości]] M w punkcie <math>x\in M</math> nazywamy taki k-[[tensor]] antysymetryczn …e powierzchni|polem powierzchni]] dla odpowiednio jedno- lub dwuwymiarowej rozmaitości, a dM standardowo oznacza się przez ds ([[element długości]]) lub przez dA …

…ozmaitość pseudoriemannowska|rozmaitości pseudoriemannowskiej]] lub każdej rozmaitości wyposażonej w [[połączenie afiniczne]]. …nsformacja <math>R(u,v)</math> [[Przestrzeń styczna|przestrzeni stycznej]] rozmaitości. Jest liniowa w <math>u</math> i <math>v,</math> oraz definiuje tensor. Cza …

…wektorowa <math>\mathbb{W}</math> nazywana jest ''przestrzenią kierunkową rozmaitości''<ref name=definicja />. * Każdy punkt danej rozmaitości liniowej można przyjąć za jej punkt początkowy<ref name=start>[[Bolesław Gl …

…do [[przestrzeń styczna|przestrzeni stycznej]] do [[rozmaitość różniczkowa|rozmaitości różniczkowej]] <math>M</math> w punkcie <math>P.</math> …

* [[funkcja zeta Hassego-Weila|funkcję zeta Hassego-Weila]] rozmaitości, * [[lokalną funkcję zeta]] rozmaitości charakterystyki <math>p,</math> …

…iu i związanym z nim wynikom, możemy badać obiekty geometryczne, jakimi są rozmaitości algebraiczne, metodami algebry, w szczególności [[teoria pierścieni|teorii …, określane terminem [[abstrakcyjna rozmaitość algebraiczna|abstrakcyjnych rozmaitości algebraicznych]]. …

…zmaitości wyżej wymiarowych. Wymiar cztery jest jedynym, w którym istnieją rozmaitości [[homeomorfizm|homeomorficzne]] z <math>\mathbb R^4,</math> ale niebędące… …

…ności]] w zbiorze [[przestrzeń zwarta|zwartych]] [[rozmaitość topologiczna|rozmaitości]] różniczkowych. Na zbiorze [[Relacja równoważności#Klasy abstrakcji|klas… Dwie ''n''-wymiarowe rozmaitości zwarte <math>M,N</math> nazywamy '''bordycznymi''', jeśli istnieje (''n''… …

…nych'''). Istnieje wiele możliwych atlasów, jakie można utworzyć dla danej rozmaitości. Atlas opisuje sposób, w jaki rozmaitość jest wyposażona w [[struktura różn [[Plik:Transition.gif|thumb|Przedstawienie dwóch zgodnych map na rozmaitości wraz z przekształceniem przejścia. Zbiór <math>U_\alpha</math> zaznaczono… …

…|[[rozmaitość topologiczna#Suma spójna dwóch n-rozmaitości|konstrukcję dla rozmaitości topologicznych]]}} …

…3.''' Operatory różniczkowe w n-wymiarowej [[Rozmaitość pseudoriemannowska|rozmaitości pseudoriemannowskiej]] * [[dywergencja]] [[Gradient#Uogólnienie na rozmaitości riemannowskie|na rozmaitości]] …

…strzeń styczna <math>T_xM</math> 2-wymiarowa (płaszczyzna) do 2-wymiarowej rozmaitości <math>M</math> (powierzchni) w punkcie <math>x</math> oraz wektor styczny… # [[Wymiar (matematyka)|Wymiar]] przestrzeni stycznej jest równy wymiarowi rozmaitości <math>M.</math> …

…całkowita charakteryzująca rozmaitość topologiczną równa liczbie otworów w rozmaitości. Tak więc dla [[sfera|sfery]] jest to 0, dla [[Torus (matematyka)|torusa]] …

'''Rozmaitość symplektyczna''' – rodzaj [[Rozmaitość różniczkowalna|rozmaitości różniczkowalnej]] posiadającej [[Lemat Poincarego|zamkniętą]] [[Forma dwuli …ożliwych konfiguracji układu tworzy rozmaitość, a [[wiązka kostyczna]] tej rozmaitości stanowi [[Przestrzeń fazowa|przestrzeń fazową]] układu. …

…znych]] <math>\mathrm T_xM</math> do poszczególnych punktów <math>x</math> rozmaitości<ref>{{Encyklopedia PWN | id = 3995367 | tytuł = Wiązka styczna | data dostę …