Reper (matematyka)

Reper (Szablon:W języku – znak, punkt wyjściowy) – połączenie punktu rozmaitości i bazy przestrzeni stycznej w tym punkcie.

Zbiór wszystkich reperów na rozmaitości gładkiej ma również strukturę rozmaitości gładkiej i jest wiązką włóknistą nad rozmaitością wyjściową. Wiązka ta nazywa się wiązką reperów, a jej przekroje nazywają się polem reperów. Często przez termin reper rozumie się pole reperów. Wiązkę reperów na rozmaitości $ℳ$ na ogół oznacza się przez $ℱℳ.$

Przykład

W przestrzeni ${ℝ}^n$ każde przekształcenie $T$ grupy przekształceń afinicznych można określić podaniem:

1. punktu $M\in {ℝ}^n,$ w który jest przekształcany początek układu współrzędnych $O\in {ℝ}^n,$ oraz
2. układu wektorów $\overrightarrow{e_1},\dots ,\overrightarrow{e_n},$ w które przekształca przekształcenie liniowe stowarzyszone z $T$ wektory $(1,0,\dots ,0),\dots ,(0,\dots ,0,1)$ bazy kanonicznej w ${ℝ}^n.$ Przy tym wyznacznik $\det (\overrightarrow{e_1},\dots ,\overrightarrow{e_n})$ powinien być różny od zera.

Zbiór ciągów

$(M,\overrightarrow{e_1},\dots ,\overrightarrow{e_n})$

nazywa się wtedy reperem afinicznym.

Zbiór reperów afinicznych jest podzbiorem otwartym $𝒰$ przestrzeni ${ℝ}^{n(n+1)}.$

Zobacz też

• metoda ruchomego reperu