Pole Killinga

Szablon:Dopracować Pole Killinga – pole wektorowe na rozmaitości riemannowskiej lub pseudoriemannowskiej, które zachowuje tensor metryczny. Dyffeomorfizmy generowane przez pola Killinga są izometriami rozmaitości (pseudo)riemannowskich.

Nazwa pochodzi od niemieckiego matematyka Wilhelma Killinga.

Definicja

Pole wektorowe $X$ jest polem Killinga na rozmaitości (pseudoriemannowskiej) $(M,g)$ wtedy i tylko wtedy, gdy:

${ℒ}_{X}g=0,$

co można równoważnie zapisać przy pomocy pochodnej kowariantnej:

$g({\mathrm{\nabla }}_{Y}X,Z)+g(Y,{\mathrm{\nabla }}_{Z}X)=0$

dla dowolnych pól wektorowych $Y$ oraz $Z.$