Wyniki wyszukiwania

…orów|sumą]] [[zbiór przeliczalny|przeliczalnej]] rodziny [[zbiór domknięty|zbiorów domkniętych]]. …iorów]] typu <math>F_\sigma</math> oraz przekrój skończonej rodziny takich zbiorów jest znów zbiorem typu <math>F_\sigma.</math> …

…zestrzeń topologiczna|przestrzeni topologicznej]]. Szczególnym przypadkiem rodziny skończonej jest '''rodzina dyskretna'''. Uwaga: rodzina dyskretna jest poję …in X</math> ma otoczenie przecinające co najwyżej jeden element rozważanej rodziny, to rodzinę tę nazywamy '''dyskretną'''. …

…topologii ogólnej]], charakteryzującym [[rodzina zbiorów|rodziny]] [[zbiór|zbiorów]] [[przestrzeń topologiczna|przestrzeni topologicznej]]. …<math>x\in X</math> należy do co najwyżej skończonej liczby zbiorów z tej rodziny (tzn. zbiór <math>\{t\in T:x\in A_t\}</math> jest skończony). …

…ze względu na [[przekrój (matematyka)|przecięcia]] i [[różnica symetryczna zbiorów|różnicę symetryczną]], tzn. jeżeli dla dowolnego <math>A, B \in \mathcal R< gdzie <math>\triangle</math> oznacza [[różnica symetryczna zbiorów|różnicę symetryczną]], tj. …

…ęta na branie skończonych [[Część wspólna|przekrojów]]. Formalnie: rodzina zbiorów <math>\mathcal H</math> jest π-układem wtedy i tylko wtedy, gdy<ref>{{otwar Takie rodziny stosuje się przede wszystkim w teoriach [[Teoria mnogości|mnogości]], [[Teo …

…toniczna''' – [[rodzina zbiorów]] zamkniętych ze względu na granice [[ciąg zbiorów#Właściwości|ciągów monotonicznych]] badana przede wszystkim w [[teoria mnog {{zobacz też|ciąg zbiorów|o1=granica ciągu zbiorów}} …

…lońskiego]], im.uj.edu.pl [dostęp 2024-06-01].</ref> – specjalna [[rodzina zbiorów]] mająca zastosowanie przede wszystkim w [[teoria mnogości|teorii mnogości] …/math> będzie [[zbiór pusty|niepustym zbiorem]]. [[Rodzina zbiorów|Rodzinę zbiorów]] <math>\mathcal H \subseteq 2^X</math> nazywamy '''λ-układem''' wtedy i ty …

'''Suma rozłączna''' – zmodyfikowana operacja [[suma zbiorów|sumy]], w której zachowana została informacja o tym, z którego zbioru pocho …iorów]] indeksowaną elementami zbioru <math>I.</math> '''Sumą rozłączną''' rodziny <math>\{A_i\}_i</math> nazywany jest zbiór …

* W kracie podzbiorów zbioru nieskończonego, rodzina zbiorów skończonych jest ideałem. * W kracie podzbiorów zbioru nieskończonego, rodzina zbiorów niepełnej mocy jest ideałem. …

dla każdej rodziny [[Zbiory rozłączne|zbiorów parami rozłącznych]] <math>A_1, A_2, \dots, A_n \in\mathcal{A}.</math> dla każdej rodziny [[Zbiory rozłączne|zbiorów parami rozłącznych]] <math>A_1, A_2, A_3, \ldots \in\mathcal{A}.</math> …

…y były parami różne, wtedy [[moc zbioru|moc]] transwersali jest równa mocy rodziny). …ien zbiór, do którego element ten należy. Tak więc ''A'' jest transwersalą rodziny <math>\mathbb{S}</math> jeśli istnieje funkcja <math>f\colon A\to \mathbb{S …

…jest jedynym punktem [[część wspólna|przekroju]] wszystkich elementów tej rodziny, które go zawierają, tzn. dowolna rodzina <math>\mathcal B</math> spełniają [[Kategoria:Topologiczne własności rodzin zbiorów]] …

== Algebra Boole’a rodziny dziedzin otwartych == [[Kategoria:Topologiczne własności zbiorów]] …

…e zbiór <math>Y</math> jest zawarty w [[suma zbiorów|sumie]] elementów tej rodziny, tj. <math>Y \subseteq \bigcup_{s\in S}U_s.</math> Zbiór <math>S</math> jes {{Algebra zbiorów}} …

…|przekrojem]] [[zbiór przeliczalny|przeliczalnej]] rodziny [[zbiór otwarty|zbiorów otwartych]]. …owski#Hierarchia zbiorów borelowskich w przestrzeniach polskich|Hierarchia zbiorów borelowskich]]) zbiory typu <math>G_\delta</math> to inaczej zbiory klasy… …

Pary zbiorów rozłącznych: Pary zbiorów nierozłącznych, tj. przecinających się: …

…mierzalna|''σ''-ciałem]] podzbiorów prostej. Motywacją do wprowadzenia tej rodziny była praca [[Wacław Sierpiński|Sierpińskiego]]<ref>W. Sierpiński, Sur un pr …(''s''₀) jest ''σ''-ideał podzbiorów prostej i składa się z ze zbiorów należących do <math>(s)</math> dziedzicznie w <math>(s)</math> zawartych,… …

…orów]] <math>\mathcal R</math> zamknięta ze względu na przeliczalne [[suma zbiorów|sumy]] i [[dopełnienie zbioru|dopełnienia]], tzn. …R</math> jest [[pierścień zbiorów|pierścieniem]], lecz nie σ-pierścieniem zbiorów. …

'''Ciało zbiorów''', '''algebra zbiorów''' – rodzina <math>\mathcal F</math> podzbiorów pewnego [[zbiór pusty|niepu # [[suma zbiorów|suma]] dwóch zbiorów należących do <math>\mathcal F</math> należy do <math>\mathcal F.</math> …

…równania]] w [[algebra|algebrze]]. Przykładami diagramów, obok wspomnianej rodziny indeksowanej, są m.in. [[Granica prosta|układ prosty]] i [[granica odwrotna …