Dziedzina otwarta

Dziedzina otwarta – w przestrzeni topologicznej zbiór, który jest równy wnętrzu swojego domknięcia.

Definicja formalna

Niech $(X,\tau )$ będzie przestrzenią topologiczną. Zbiór $A\subseteq X$ jest dziedziną otwartą wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi $A=\mathrm{int}(\bar{A})$. Rodzinę dziedzin otwartych przestrzeni $X$ oznacza się $D(X).$

Algebra Boole’a rodziny dziedzin otwartych

Niech $(X,\tau )$ będzie przestrzenią topologiczną, a $D(X)$ rodziną dziedzin otwartych tej przestrzeni. Określa się działania następująco:

$A+B=\mathrm{int}(\overline{A\cup B}),$

$A\cdot B=A\cap B,$

$-A=\mathrm{int}(X\setminus B).$

Ponadto przyjmuje się: $0=\mathrm{\varnothing }$ i $1=X.$ Wtedy $(X,+,\cdot ,-,0,1)$ jest zupełną algebrą Boole’a.

Zobacz też

• algebra Boole’a
• przestrzeń topologiczna