Π-układ

Szablon:Małą literą π-układ – rodzina zbiorów zamknięta na branie skończonych przekrojów. Formalnie: rodzina zbiorów $\mathscr{H}$ jest π-układem wtedy i tylko wtedy, gdy:

$A,B\in \mathscr{H}⟹A\cap B\in \mathscr{H}.$

Takie rodziny stosuje się przede wszystkim w teoriach mnogości, miary i prawdopodobieństwa.

Przykłady

• Dowolna σ-algebra jest Szablon:Pi-układem.
• Rodzina wszystkich podzbiorów otwartych przestrzeni topologicznej stanowi Szablon:Pi-układ.
• Rodziny przedziałów $\{(-\mathrm{\infty },a]:a\in ℝ\}$ oraz $\{(a,b]:a,b\in ℝ\}\cup \{\mathrm{\varnothing }\}$ stanowią Szablon:Pi-układy podzbiorów prostej rzeczywistej $ℝ.$
• Jeśli ${\mathscr{H}}_1$ jest Szablon:Pi-układem podzbiorów ${\mathrm{\Omega }}_1,$ a ${\mathscr{H}}_2$ jest Szablon:Pi-układem podzbiorów ${\mathrm{\Omega }}_2,$ to ${\mathscr{H}}_1\otimes {\mathscr{H}}_2=\{A_1\times A_2:A_1\in {\mathscr{H}}_1,A_2\in {\mathscr{H}}_2\}$ jest Szablon:Pi-układem podzbiorów produktu kartezjańskiego ${\mathrm{\Omega }}_1\times {\mathrm{\Omega }}_2.$

Zobacz też

• klasa monotoniczna
• lemat o π- i λ-układach