Wyniki wyszukiwania

==Własności== * [[wykres funkcji|wykres]] dowolnej funkcji na [[płaszczyzna euklidesowa|płaszczyźnie euklidesowej]], …

[[Kategoria:Topologiczne własności funkcji]] …

* Zbiór [[wielomian]]ów jest gęstym podzbiorem zbioru funkcji ciągłych określonych na zbiorze zwartym z [[Przestrzeń unormowana|metryką… …unkcie (takich jak [[Funkcja Weierstrassa]]) jest gęstym podzbiorem zbioru funkcji ciągłych określonych na zbiorze zwartym z [[Przestrzeń unormowana|metryką… …

== Własności == * Można wykazać, że zbiór punktów ciągłości dowolnej funkcji <math>f\colon \mathbb R\to\mathbb R</math> jest typu <math>G_\delta.</math> …

…/math> w którym określona jest [[przestrzeń topologiczna|topologia]] o tej własności, że …ementów odwracalnych]], to używa się w odniesieniu do niego nazwy '''ciało topologiczne'''. …

…czna|przestrzeniami topologicznymi]] <math>X</math> i <math>Y</math> o tej własności, że dla każdego [[continuum (topologia)|continuum]] <math>K</math> zawarteg : o tej własności, że dla wszelkich <math>x \in X</math> …

[[Kategoria:Topologiczne własności funkcji]] …

== Własności == [[Kategoria:Topologiczne własności funkcji]] …

'''Półciągłość''' – własność funkcji określonych w [[przestrzeń metryczna|przestrzeniach metryczych]] o wartości [[Plik:Lower semi.png|thumb|Wykres funkcji półciągłej z dołu w <math>x_0</math>]] …

…w [[Topologia|topologii]] odnoszące się do specjalnych własności [[Funkcja|funkcji]] pomiędzy [[przestrzeń topologiczna|przestrzeniami topologicznymi]]. Pojęcie funkcji domkniętej jest wprowadzane podobnie, zastępując zbiory otwarte przez [[Zbi …

'''Pochodna kierunkowa''' – pochodna [[Funkcja wielu zmiennych|funkcji wielu zmiennych]] <math>\mathbf x=[x_1,\ldots,x_n]\in \mathbb R^n</math> ob …colon \mathbb R^2 \to \mathbb R,</math> w czerwonym punkcie ma [[Ekstremum funkcji|maksimum]]; w punkcie tym zerują się pochodne w dowolnym kierunku, co jest …

…a)|przesunięcie]] zera. Przesunięcie jest [[homeomorfizm]]em, więc badanie własności punktów przestrzeni liniowo-topologicznych sprowadza się do badania otoczeń …lna|analizy funkcjonalnej]]. Najczęściej rozważane są przestrzenie liniowo-topologiczne będące [[przestrzeń funkcyjna|przestrzeniami funkcyjnymi]]. …

'''Jednostajna ciągłość''' – własność funkcji określonych między [[przestrzeń metryczna|przestrzeniami metrycznymi]] będą …-b|,</math> dla <math>a,b\in \mathbb R,</math> to ''jednostajną ciągłość'' funkcji <math>f\colon I\to\mathbb{R},</math> gdzie <math>I\subset \mathbb R</math> …

== Definicja dla funkcji o wartościach w <math>n</math>-wymiarowej przestrzeni euklidesowej == == Własności stopnia == …

…th> istnieje stała dodatnia ''K'' oraz <math>\varepsilon > 0</math> o tej własności, że * Przestrzeń <math>C^\infty([0,1])</math> funkcji <math>f\colon [0,1] \to \mathbb{R}</math> nieskończenie razy różniczkowalny …

…dwóch funkcji ciągłych jest ciągłe. Badanie <math>\mathbf{Top}</math> oraz własności przestrzeni topologicznych za pomocą technik [[teoria kategorii|teorii kate …ogii początkowej]] w dziedzinie. Kategorie topologiczne mają wiele dobrych własności wspólnych z <math>\mathbf{Top}</math> (takich jak zupełność ze względu na… …

…funkcyjna]] wszystkich [[Funkcja|funkcji]] o szybko malejących [[Pochodna funkcji|pochodnych]]. Tak określona przestrzeń ma ważną własność – [[Transformacja …250x250px|Dwuwymiarowa funkcja gaussowska jest przykładem szybko malejącej funkcji.]] …

Założenie ciągłości funkcji odwrotnej w powyższej definicji jest istotne, ponieważ istnieją [[Funkcja… * [[Złożenie funkcji|Złożenie]] homeomorfizmów jest homeomorfizmem. …

== Własności == …nonicznymi, może być opisana za pomocą następującej [[własność uniwersalna|własności uniwersalnej]]: jeżeli <math>Y</math> jest przestrzenią topologiczną i dla …

…owanej pracy, że takie funkcje pokrywają się z rodziną [[Funkcja mierzalna|funkcji mierzalnych]] względem ''σ''-ciała (''s''). [[Kategoria:Topologiczne własności zbiorów]] …