Zbiór brzegowy

Zbiór brzegowy – podzbiór przestrzeni topologicznej, który nie zawiera żadnego niepustego zbioru otwartego.

Zbiór brzegowy nie musi być równy swojemu brzegowiSzablon:Odn. Zbiór liczb wymiernych na prostej rzeczywistej jest brzegowy $\text{int}\mathbb{Q}=\mathrm{\varnothing }$, ale jego brzegiem jest zbiór liczb rzeczywistych $\text{bd}\mathbb{Q}=\text{cl}\mathbb{Q}\setminus \text{int}\mathbb{Q}=ℝ$.

Własności

Następujące warunki są równoważne:

(i) A jest brzegowy,

(ii) A ma puste wnętrze,

(iii) dopełnienie zbioru A jest zbiorem gęstym.

Przykłady

Następujące zbiory są brzegowe w odpowiednich przestrzeniach topologicznychSzablon:Fakt:

• punkt na płaszczyźnie euklidesowej,
• wykres dowolnej funkcji na płaszczyźnie euklidesowej,
• zbiór liczb wymiernych na prostej rzeczywistej,
• zbiór liczb niewymiernych na prostej rzeczywistej.

Zobacz też

• twierdzenie Baire’a
• René-Louis Baire

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę