Wyniki wyszukiwania

…K.</math> Innymi słowy, każda algebra prosta jest algebrą centralną prostą nad swoim centrum. Nazwa alternatywna pochodzi od nazwiska [[Richard Brauer|Ric …] <math>\mathbb C</math> tworzą algebrę centralną prostą nad sobą, ale nie nad [[liczby rzeczywiste|liczbami rzeczywistymi]] <math>\mathbb R</math> (centr …

<nowiki>*</nowiki>-pierścień, który jest [[algebra nad ciałem|algebrą]] nad innym *-pierścieniem nazywa się *-'''algebrą'''. Np. *-pierścień nad [[liczby zespolone|ciałem liczb zespolonych]] ze [[sprzężenie zespolone|sprzężeniem zespolonym]] jako …

'''Algebra alternatywna''' – [[algebra nad ciałem|algebra]], w której mnożenie nie musi być [[łączność (matematyka)|łączne]], …alternatywna, ale są nimi także pewne ściśle [[algebra niełączna|niełączne algebry]], takie jak [[oktoniony]]. Z kolei [[sedeniony]] nie są alternatywne. …

…,</math> zatem <math>R</math> jest [[algebra (teoria pierścieni)|algebrą]] nad swoim centrum; …się z wszystkich tych elementów <math>x</math> danej [[algebra nad ciałem|algebry]] <math>A,</math> że <math>xa = ax</math> dla każdego <math>a \in A,</math> …

…ność zeru zachodzi dla [[Pierścień (matematyka)|pierścienia łącznego]] lub algebry łącznej. …th>R</math> jest [[pierścień (matematyka)|pierścieniem]] lub [[algebra nad ciałem|algebrą]], to przekształcenie dane wzorem …

…[ciało (matematyka)|ciałem]] i [[Algebra nad ciałem|algebry z dzieleniem]] nad liczbami rzeczywistymi). {{Algebry nad ciałami liczbowymi}} …

…rdzenie Gaussa''' (również '''lemat Gaussa''') – [[twierdzenie]] [[algebra|algebry]] udowodnione przez [[Carl Friedrich Gauss|Carla Friedricha Gaussa]]. …a <math>R,</math> którego współczynniki są [[element całkowity|całkowite]] nad <math>R</math> oraz nie mają, poza [[element odwracalny#Teoria pierścieni|j …

…Podzbiór <math>S\subseteq A</math> nazywamy '''zbiorem wolnych generatorów algebry <math>A</math> w klasie''' <math>K</math> wtedy i tylko wtedy, gdy dla każd Jeśli dla danej algebry <math>A</math> istnieje jej zbiór wolnych generatorów w klasie <math>K,</ma …

…katywnym|[[pierścień (matematyka)]], [[ciało (matematyka)]], [[algebra nad ciałem]]}} …]] łącznej z działaniem mnożenia<ref>[[Andrzej Białynicki-Birula]] ''Zarys algebry'', PWN 1987, s. 47.</ref>; często używane oznaczenia: <math>R^*,</math> <ma …

…to elementy algebraiczne ciała [[liczby zespolone|liczb zespolonych]] nad ciałem [[liczby wymierne|liczb wymiernych]]. …/math> Element <math>a \in L</math> nazywamy '''elementem algebraicznym''' nad <math>K</math> wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje niezerowy [[wielomian]] o …

…maitość abelowa|rozmaitości abelowej]] <math>A</math> nad [[ciało liczbowe|ciałem liczbowym]] <math>K,</math> grupa <math>A(K)</math> punktów <math>K</math>- [[Kategoria:Twierdzenia algebry abstrakcyjnej|Mordella-Weila]] …

…tałcenie <math>\varphi</math> musi być [[przekształcenie liniowe|liniowe]] nad daną [[przestrzeń liniowa|przestrzenią liniową]]. …towskie macierzy#Macierze|sprzężona transpozycja]]) jest antyautomorfizmem algebry [[macierz|macierzy kwadratowych]]. …

…ię pierścień łączny, choć rozważa się także [[algebra nad ciałem|niełączne algebry z dzieleniem]], np. [[Oktawy Cayleya|oktoniony]]. …group="uwaga">Już w najstarszych podręcznikach, np. W. Sierpiński ''Zasady algebry'', PWN 1946, napisany jeszcze przed wojną; A. Mostowski, M. Stark ''Algebra …

Sedeniony tworzą 16-wymiarową algebrę nad [[ciało (matematyka)|ciałem]] [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]], utworzoną przez zastosowanie …liniowa)|bazę]] [[przestrzeń liniowa|przestrzeni liniowej]] sedenionów nad ciałem liczb rzeczywistych. …

…= f(z)g(z),</math> przestrzeń ta staje się [[Algebra nad ciałem|algebrą]] nad <math>\mathbb C,</math> ponieważ jest zamknięta na dodawanie i [[mnożenie]] Z konstrukcji algebry dyskowej wynika, że jest ona [[Zbiór domknięty|domkniętą]] [[Podalgebra|pod …

…a danego elementu <math>a</math> (zwykle zespolonej) [[pierścień z jedynką|algebry z jedynką]] <math>A,</math> zbiór …mentów algebr, które nie mają jedynki, traktując dany element jako element algebry po dołączeniu jedynki. …

{{nie mylić z|[[algebra nad ciałem]]}} …naturalnych]], które są skończone lub ich dopełnienie jest skończone (jest ciałem), …

'''Algebra nad ciałem''' ('''algebra liniowa''') – [[przestrzeń liniowa]] wyposażona w [[przekszt == Definicja algebry == …

…ath>(C,j),</math> gdzie <math>C</math> jest [[Algebra nad ciałem|algebrą]] nad <math>K,</math> a <math>j\colon V \to C</math> przekształceniem liniowym,… …ath>(C,j),</math> gdzie <math>C</math> jest [[Algebra nad ciałem|algebrą]] nad <math>K,</math> a <math>j\colon V \to C</math> przekształceniem liniowym,… …

a nawet [[Algebra nad ciałem|algebrę nad ciałem]] (lub pierścieniem) współczynników wyjściowego pierścienia jest izomorfizmem algebry wielomianowej <math>K[S_1,\dots,S_n]</math> na algebrę wielomianów symetryc …