Bikwaterniony
Bikwaterniony – liczby postaci gdzie współczynniki wszystkie należą do jednej z opisanych niżej „struktur quasi-zespolonych”, zaś elementy tworzą grupę kwaternionów ze względu na mnożenie, a zarazem są przemienne ze współczynnikami (dokonawszy odpowiednich utożsamień element zwykle pomija się w zapisie). Ze względu na rodzaj liczb pełniących rolę współczynników wyróżnia się:
- bikwaterniony (klasyczne, zwykłe), w przypadku liczb zespolonych,
- bikwaterniony podwójne, w przypadku liczb podwójnych,
- bikwaterniony dualne, w przypadku liczb dualnych.
William Rowan Hamilton, który opisał je jako pierwszy (1844), nazywał je biwektoramiSzablon:Odn, ale znane są też pod nazwą kwaternionów zespolonychSzablon:Odn, co wynika z wprost z ich konstrukcji: można je uważać za kwaterniony, w których współczynniki są nie liczbami rzeczywistymi, a zespolonymi (lub quasi-zespolonymi).
Wraz z działaniami dodawania po współrzędnych oraz mnożenia zgodnego z grupą kwaternionów zbiór bikwatenionów tworzy czterowymiarową algebrę nad ciałem liczb zespolonych. Jest ona łączna, ale nie przemienna; ponadto każdy bikwaternion jest albo dzielnikiem jedynki (jednością), albo dzielnikiem zera. Z punktu widzenia algebry abstrakcyjnej są one kompleksyfikacją kwaternionów, czyli iloczynem tensorowym liczb zespolonych i kwaternionów (odpowiednio jako algebry nad sobą jako ciałem i algebry z dzieleniem nad liczbami rzeczywistymi).
Bikwaterniony wykorzystuje się podczas rozwiązywania równań MaxwellaSzablon:Odn. Quasi-sfera jednostkowa bikwaternionów umożliwia reprezentację grupy Lorentza leżącej u podstaw szczególnej teorii względności.