Wyniki wyszukiwania

…e”], s. 6.</ref>) – jeden z [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla]]{{odn|Nowak|2016|s=92}}<ref>Jacek Cichoń, [http://cs.pwr. …ia.elka.pw.edu.pl/pub/17L/LTM.A/teoria/ltm_wyklad_13.pdf ''Logika i teoria mnogości – Wykład 13: Sformalizowane teorie matematyczne''], s. 3.</ref>. …

…ego''' – jeden z aksjomatów [[teoria mnogości|teorii mnogości]] w ujęciu [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|Zermela-Fraenkla]], zakładający istnienie zbioru pustego<r …enia się wśród aksjomatów Zermela-Fraenkla. Można go jednak bez szkody dla teorii pominąć, bowiem wynika on z aksjomatu nieskończoności – aksjomat nieskończo …

…la-Fraenkla]]{{r|Dziubiński}}. Wprowadzony do pierwszej aksjomatyki teorii mnogości przez [[Ernst Zermelo|Zermela]] w roku 1908. W pierwotnej postaci wzbudzał {{Aksjomaty teorii mnogości}} …

…w nazywanych '''drzewami Kurepy'''. Jest ono niezależne od standardowych [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatów ZFC]] (nie można go udowodnić ani obalić na gru …qsubseteq)</math> jest drzewem <math>\omega_1,</math> to [[łańcuch (teoria mnogości)|łańcuch]] <math>C\subseteq T</math> nazywa się gałęzią w drzewie <math>T,< …

…t zastępowania''' – jeden z [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla]]. …k rozbudowany układ określa się mianem [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|teorii mnogości Zermela-Fraenkla]]. …

…niezależne od [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|standardowych aksjomatów teorii mnogości]], to znaczy na ich gruncie nie można go ani udowodnić, ani obalić. Jest on …bioru przeliczalnego <math>X</math> mocy mniejszej niż [[Continuum (teoria mnogości)|continuum]]. Jeśli dla każdej skończonej podrodziny <math>\mathcal B \subs …

…'Aksjomat nieskończoności''' – jeden z aksjomatów [[teoria mnogości|teorii mnogości]]. Mówi, że istnieje zbiór <math>X</math> spełniający dwa następujące warun …mierz Kuratowski |autor link2 = Andrzej Stanisław Mostowski| tytuł =Teoria mnogości |wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN|Państwowe Wydawnictwo Naukowe]] |miejs …

…s=92}} – jeden z aksjomatów [[teoria mnogości|teorii mnogości]] w ujęciu [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|Zermela-Fraenkla]]. …w drugim (bycia [[podzbiór|podzbiorem]]). Nie jest on pierwotnym pojęciem teorii zbiorów w ujęciu Zermela-Fraenkla, ale 2-argumentowym [[predykat]]em wymaga …

…podzbiór <math>\kappa.</math> Zdanie to jest niezależne od standardowych [[Aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatów ZFC]], to znaczy zdania tego nie można udowodni …<math>\square_\omega</math> jest konsekwencją [[Aksjomaty Zermela-Fraenkla|teorii ZFC]], natomiast dla każdej nieprzeliczalnej liczby kardynalnej <math>\kapp …

…między nimi żadnej wielkości pośredniej. Innymi słowy, [[continuum (teoria mnogości)|continuum]] to najmniejsza liczba [[Zbiór nieprzeliczalny|nieprzeliczalna] …est nierozstrzygalny dla standardowej teorii mnogości, tj. niezależny od [[Aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatów Zermela-Fraenkla]]{{odn|Guzicki|1993|s=66}}. …

…ci|teorii mnogości]] zapewniające (na gruncie [[Aksjomaty Zermela-Fraenkla|teorii ZFC]]), że na każdym [[zbiór|zbiorze]] można wprowadzić [[dobry porządek|re Na gruncie teorii ZF zachodzi równoważność pomiędzy [[aksjomat wyboru|aksjomatem wyboru]] a… …

…wierdzenie Hartogsa''' – twierdzenie w [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|teorii mnogości ZF]] (bez [[aksjomat wyboru|aksjomatu wyboru]]), udowodnione w 1915 roku pr [[Kategoria:Twierdzenia teorii mnogości|Hartogsa (teoria mnogości)]] …

…la|aksjomatów Zermela-Fraenkla]] w aksjomatycznej [[teoria mnogości|teorii mnogości]], sformułowany przez [[Ernst Zermelo|Ernsta Zermela]] w 1908 roku<ref>Zerm …li <math>\varphi(x)</math> jest [[Formuła logiczna|formułą]] języka teorii mnogości <math>\mathcal L(\{\in\})</math> i wiemy, że istnieje zbiór złożony ze wszy …

…owe]]j <math>\omega_1.</math> Zdanie to jest niezależne od standardowych [[Aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatów ZFC]], to znaczy na ich gruncie nie można go an {{Aksjomaty teorii mnogości}} …

…manna]] (standardowego modelu używanego obecnie w [[Teoria mnogości|teorii mnogości]]), następnikiem liczby porządkowej <math>\alpha</math> jest <math>S(\alpha * [[aksjomaty i konstrukcje liczb]] …

…które uznawane są za fundamentalne, a zarazem trudne do opisania językiem teorii<ref name="naukowiec">{{Cytuj stronę |url = http://www.naukowiec.org/wiedza/ * W [[Elementy Euklidesa|podanej przez Euklidesa]] teorii [[geometria euklidesowa|geometrii euklidesowej]] pojęciami pierwotnymi są… …

…lub <math>2^X.</math> W [[Aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatycznej teorii mnogości Zermela-Fraenkla]] istnienie zbioru potęgowego postuluje [[aksjomat zbioru …d jego zdefiniowaniem, a takie definiowanie jest zakazane w aksjomatycznej teorii '''ZF'''. Można jedynie formalnie zdefiniować dla dwóch zbiorów, kiedy jede …

…ieuporządkowanej) – jeden z [[aksjomaty Zermela-Fraenkla|aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla]]. Stwierdza on istnienie, dla dowolnych dwóch elementów, '''W teorii Zermela''' …

…zypadkach zdania te są traktowane przez matematyków jako możliwe dodatkowe aksjomaty (zakłada się tylko jeden z nich). …/math> w którym <math>|T|=\aleph_1,</math> ale wszystkie [[łańcuch (teoria mnogości)|łańcuchy]] oraz wszystkie [[antyłańcuch]]y są przeliczalne. …

…e się [[Logika|logiką matematyczną]], szczególnie [[teoria mnogości|teorią mnogości]] i [[teoria modeli|teorią modeli]]. * w teorii mnogości: …