Aksjomat sumy

Aksjomat sumy ($Ax\bigcup$) – jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermela-FraenklaSzablon:Odn.

Aksjomat ten można wypowiedzieć następująco:

$\mathrm{\forall }u\mathrm{\exists }y\mathrm{\forall }x(x\in y\iff \mathrm{\exists }z(z\in u\wedge x\in z))$.

Aksjomat ekstensjonalności gwarantuje jednoznaczność wyznaczenia takiego zbioru, który nazywamy sumą zbioru $u$ i oznaczamy symbolicznie $\bigcup 𝓊$Szablon:Odn.

W matematyce często używa się notacji zindeksowanej, na przykład: $\bigcup _{i=1}^n{x}_i:=\bigcup \{x_i{\}}_{i=1}^n$.

Szczególnym wnioskiem wynikającym z tego aksjomatu jest istnienie sumy dwóch zbiorów – dla danych dwóch zbiorów: $a$ i $b$ definiujemy $a\cup b:=\bigcup \{a,b\}$. Istnienie rodziny $\{a,b\}$ zapewnia aksjomat pary.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-03-07].