Pierścień półprosty w sensie Jacobsona

Szablon:Spis treści Pierścień półprosty w sensie Jacobsona albo pierścień półprymitywnySzablon:Odn – w algebrze, pierścień (niekoniecznie przemienny), którego radykał Jacobsona jest ideałem zerowym: część wspólna wszystkich lewostronnych/prawostronnych ideałów maksymalnych zawiera wyłącznie zero tego pierścieniaSzablon:Odn.

Przykłady

Półproste w sensie Jacobsona są:

• pierścień liczb całkowitych;
• ciała; pierścienie regularne w sensie von Neumanna; pierścienie prymitywne, tak lewo-, jak i prawostronnie;
• pierścienie wielomianów skończenie wielu zmiennych nad ciałamiSzablon:Odn;
• C*-algebry;
• pierścienie przemienne wtedy i tylko wtedy, gdy są iloczynami podprostymi ciał;
• pierścienie artinowskie lewostronnie wtedy i tylko wtedy, gdy są półproste.

Niech $M$ będzie monoidem, zaś $L/K$ oznacza algebraiczne rozszerzenie ciał; wówczas jeśli algebra półgrupowa $L[M]$ jest półprymitywna, to algebra $K[M]$ jest również półprymitywnaSzablon:Odn.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę