Półgrupa

Półgrupa – grupoid, w którym działanie jest łączne, czyli zbiór $A$ z określonym na nim działaniem dwuargumentowym $\cdot,$ w którym dla wszelkich elementów $a, b, c \in A$ zachodzi^[1]:

(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) .

Gdy działanie jest dodatkowo przemienne, półgrupę nazywa się przemienną bądź abelową.

Szczególnymi przypadkami półgrup są:

monoidy, w których wyróżniony jest ponadto element neutralny działania $\cdot;$
grupy, w których dodatkowo istnieje element neutralny, a każdy element ma dany element odwrotny.

Przykłady

Pełna półgrupa transformacji dowolnego zbioru.
Półgrupa relacji dwuargumentowych ustalonego zbioru.
Liczby całkowite dodatnie z dodawaniem.
Liczby całkowite z mnożeniem (również z dodawaniem, jako grupa przemienna).
Zbiór mas umieszczonych w punktach zbioru wypukłego $W \subseteq ℝ^{n}$ z działaniem, które dwóm masom przyporządkowuje sumę ich mas wraz z ich środkiem masy: półgrupa na zbiorze $ℝ_{+} \times W,$ której działanie zadane jest wzorem
$((m_{1}, 𝐱_{1}), (m_{2}, 𝐱_{2})) \mapsto (m_{1} + m_{2}, \frac{m_{1} 𝐱_{1} + m_{2} 𝐱_{2}}{m_{1} + m_{2}}) .$
Półgrupa macierzy Reesa.

Szablon:Otwarty dostęp Semi-group Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25].