Średnica

Średnicę oznaczono kolorem czerwonym

Średnica okręgu lub sfery – dowolny odcinek o końcach należących do tej figury i przechodzący przez jej środek symetrii.

Niekiedy tę definicję rozszerza się na stożkowe i kwadryki mające środek symetrii (np. elipsy, elipsoidy, a nawet hiperbole i hiperboloidy).

Przez średnicę koła lub kuli rozumie się średnicę jej brzegu, tj. odpowiednio okręgu i sfery. Wówczas tak zdefiniowana średnica jest najdłuższym odcinkiem zawartym w całości w tych figurach.

Średnicę najczęściej oznacza się literą $d$ oraz symbolem ⌀.

Średnicą nazywana jest też długość jednego z tych odcinków.

Średnica zbioru

Średnicą zbioru domkniętego jest największa odległość pomiędzy dwoma jego punktami.

W przestrzeni metrycznej $(X,d)$ średnicą zbioru $A$ nazywamy supremum odległości wszystkich par punktów tego zbioru:

$\mathrm{diam}(A):=\sup \{d(a,b):a,b\in A\}.$

Powyższa funkcja liczbowa pozwala określić średnicę dowolnych ograniczonych podzbiorów przestrzeni metrycznej.

Z ciągłości metryki wynika, że domknięcie zbioru nie powiększa jego średnicy.

Przykłady

• Dla kół, okręgów, kul i sfer w przestrzeni euklidesowej powyższa definicja pokrywa się z definicją geometryczną. Hiperbole i hiperboloidy jako figury nieograniczone nie mają określonych średnic.

• Średnica prostokąta to jego przekątna. To samo można powiedzieć o prostopadłościanie.

• Graf spójny, w którym za odległość między jego wierzchołkami uważa się długość (liczbę krawędzi) najkrótszej ścieżki między nimi, staje się przestrzenią metryczną. Jeśli graf jest skończony, to jest ograniczonym, więc ma średnicę.

Symbol średnicy

Szablon:Nie mylić z Symbol średnicy, Szablon:Unicode, jest podobny wyglądem i rozmiarem do ø, litery alfabetu łacińskiego, małego przekreślonego „o”. Unicode zawiera znak o numerze 8960 (szesnastkowo 2300) określający ten symbol. Na stronach HTML jest on kodowany jako ⌀ lub ⌀. W systemie Macintosh symbol średnicy może być wprowadzony przez tablicę znaków (otwieraną przez naciśnięcie Szablon:KlawiszSzablon:KlawiszSzablon:Klawisz w większości aplikacji), gdzie można go znaleźć w kategorii symboli technicznych.

Znak często nie wyświetla się poprawnie, gdyż większość komputerowych krojów pisma go nie zawiera. W większości sytuacji wymiennie posłużyć może litera ø, której numer Unicode to 0248 (szesnastkowo 00F8).

W języku LaTeX symbol jest osiągany komendą \diameter, która jest częścią pakietu „wasysym”.

Symbol średnicy Szablon:Unicode jest różny od symbolu zbioru pustego Szablon:Unicode, od litery phi $\varphi$ (pisanej kursywą) i od norweskiej samogłoski Ø.

Zobacz też

• kula
• zbiór pusty