Średnia

Szablon:Inne znaczenia Szablon:Siostrzane projekty Średnia – w najogólniejszej wersji dowolna funkcja $\mu (a_1,\dots ,a_n)$ spełniająca, dla dowolnych $a_1,\dots ,a_n,$ warunek

$\min (a_1,\dots ,a_n)⩽\mu (a_1,\dots ,a_n)⩽\max (a_1,\dots ,a_n)$

i jednocześnie niemalejąca ze względu na każdą zmienną $a_i.$

Średnie są statystykami stosowanymi jako tzw. miary tendencji centralnej, tzn. wskaźniki pokazujące w jakiś sposób „środek” rozkładu. „Środek” można zdefiniować na wiele sposobów, istnieje też wiele średnich.

Średnimi są w szczególności:

• maksimum
• mediana
• minimum
• średnia arytmetyczna
• średnia arytmetyczno-geometryczna
• średnia geometryczna
• średnia geometryczno-harmoniczna
• średnia harmoniczna
• średnia kwadratowa
• średnia logarytmiczna
• średnia potęgowa
• średnia quasi-arytmetyczna
• średnia ucinana
• średnia ważona
• średnia winsorowska

Zależność pomiędzy średnią arytmetyczną, geometryczną i harmoniczną wyznaczają nierówności Cauchy’ego między średnimi.