Quasi-grupa

Quasi-grupa – grupoid z jednoznacznością rozwiązań równań liniowych (lewo- i prawostronnych)Szablon:Odn. W przypadku skończonego nośnika oznacza to, że tablica Cayleya działania grupoidu jest kwadratem łacińskim. Równoważnie można żądać, by grupoid miał własność skracania (lewo- i prawostronną)Szablon:Odn.

Interpretując działanie dwuargumentowe jako mnożenie grupoid można uważać za (niekoniecznie łączną) strukturę algebraiczną z mnożeniem i dzieleniem (lewo- i prawostronnym).

Quasi-grupa z elementem neutralnym to lupa lub pętlaSzablon:Fakt.

Definicja

Grupoid $G$ nazywa się quasi-grupą, jeśli dla dowolnych dwóch elementów $a$ i $b$ istnieją jednoznacznie wyznaczone rozwiązania równań:

$ax=b,$

$ya=b$Szablon:Odn.

Quasi-grupę $G$ można także określić za pomocą trzech operacji binarnych: $ab,a/b,a\mathrm{\setminus }b$ (mnożenie, dzielenie prawostronne, dzielenie lewostronne) spełniających aksjomaty:

• dla dowolnych $a,b\in G$

  $(a/b)b=a,$

  $(ab)/b=a;$

• dla dowolnych $a,b\in G$

  $(a\mathrm{\setminus }b)b=a,$

  $(ab)\mathrm{\setminus }b=a$Szablon:Odn.

Uwagi

• Jednoznaczność rozwiązania równania

  $ax=b$ (odp. $ya=b$)

pociąga własność skracania, tj.

jeśli $ax=ay$ (odp. $xa=ya$), to $x=y$Szablon:Odn.

• Każda quasi-grupa jest quasi-grupą współrzędnych pewnej sieci.

Zobacz też

• quasi-grupa współrzędnych sieci
• sieć (geometria)

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-03-25].
• Szablon:Otwarty dostęp Quasi-group Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25].
• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-03-25].
• Szablon:Otwarty dostęp Loop Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25].