Prawa logiczne

Prawa logiczne – twierdzenia logiki, zdania prawdziwe w każdym modelu, tj. przy każdej interpretacji występujących w nich stałych pozalogicznych; szczególnie ważną funkcją praw logicznych jest to, że na ich podstawie orzeka się wynikanie logiczne jednych zdań z drugich; prawa logiczne są podstawą (lub schematami) operacji dokonywanych w logice (dowodzenia, wnioskowania, uzasadniania). Praw logiki klasycznej jest nieskończenie wiele. Wybiera się często dla przykładu jedynie nieliczne spośród praw, które z różnych względów historycznych i naukotwórczych są najczęściej wyróżniane w opracowaniach podręcznikowych:

Klasyczny rachunek zdań

nazwa prawa	wzory (formuły)
tożsamości	$p\to p;$ $p\equiv p$
niesprzeczności	$\sim (p\wedge \sim p);$
wyłączonego środka	$p\vee \sim p;$
podwójnego przeczenia	$\sim (\sim p)\equiv p$
symplifikacji	$q\to (p\to q)$
sylogizmu hipotetycznego	$(p\to q)\to [(q\to r)\to (p\to r)]$
eksportacji	$[(p\wedge q)\to r]\to [p\to (q\to r)]$
importacji	$[p\to (q\to r)]\to [(p\wedge q)\to r]$
komutacji	$[p\to (q\to r)]\equiv [q\to (p\to r)]$
dylematu	$[(p\to r)\wedge (q\to r)\wedge (p\vee q)]\to r;$ $[(p\to q)\wedge (r\to s)\wedge (p\vee r)]\to (q\vee s)$
pochłaniania	$[p\vee (q\vee \sim q)]\equiv (q\vee \sim q);$ $[p\wedge (q\wedge \sim q)]\equiv (q\wedge \sim q);$ $[p\wedge (q\vee \sim q)]\equiv p;$ $[p\vee (q\wedge \sim q)]\equiv p$
rozdzielności alternatywy względem koniunkcji	$[p\vee (q\wedge r)]\equiv [(p\vee q)\wedge (p\vee r)]$
rozdzielności koniunkcji względem alternatywy	$[p\wedge (q\vee r)]\equiv [(p\wedge q)\vee (p\wedge r)]$
Dunsa Szkota	$p\to (\sim p\to q)$
De Morgana	$\sim (p\wedge q)\equiv (\sim p\vee \sim q);$ $\sim (p\vee q)\equiv (\sim p\wedge \sim q);$

Rachunek predykatów pierwszego rzędu

nazwa prawa	wzory (formuły)
niesprzeczności	$\sim \bigvee x(Px\wedge \sim Px)$
wyłączonego środka	$\bigwedge x(Px\vee \sim Px)$
kwantyfikatora ogólnego względem implikacji	$\bigwedge x(Px\to Qx)\to (\bigwedge xPx\to \bigwedge xQx);$ $\bigwedge x(Px\to Qx)\to (\bigvee xPx\to \bigvee xQx)$
rozdzielności kwantyfikatora szczegółowego względem implikacji	$\bigvee x(Px\to Qx)\equiv (\bigvee xPx\to \bigvee xQx)$
De Morgana	$\sim \bigwedge xPx\equiv \bigvee x\sim Px;$ $\sim \bigvee xPx\equiv \bigwedge x\sim Px$

Wielowartościowy rachunek zdań

Zapis symboliczny	Objaśnienie
$p\to p^{*}$	„jeżeli p, to możliwe jest, że p”
$p^{+}\to p^{*}$	„jeżeli konieczne jest, że p, to możliwe jest, że p”
$p^{-}{\to }^{\sim }p$	„jeżeli niemożliwe jest, że p, to nieprawda, że p”
$p^{*}\equiv {(}^{\sim }p\to p)$	„możliwe jest, że p, wtedy i tylko wtedy, gdy jeżeli nie p, to p” (Twierdzenie Tarskiego)
$p^{+}{\equiv }^{\sim }(p{\to }^{\sim }p)$	„konieczne jest, że p, wtedy i tylko wtedy, gdy nieprawda, że jeżeli p, to nie p”

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę