Macierz Hessego

Hesjan, macierz Hessego – macierz (kwadratowa) drugich pochodnych cząstkowych funkcji o wartościach rzeczywistych dwukrotnie różniczkowalnej w pewnym punkcie dziedziny. Czasem pod pojęciem hesjanu rozumie się wyznacznik macierzy Hessego, będący formą kwadratową przyrostów zmiennych. Jest on używany przy znajdowaniu ekstremów funkcji wielu zmiennych.

Nazwę hesjanu wprowadził James Joseph Sylvester dla upamiętnienia niemieckiego matematyka Ottona Hessego (1811–1874).

Definicja

Niech $D$ będzie niepustym, otwartym podzbiorem ${ℝ}^n$ oraz $f:D\to ℝ$ będzie dwukrotnie różniczkowalna w $x_0\in D.$ Macierzą Hessego funkcji $f$ w punkcie $x_0$ nazywamy macierz

$H(x_0):=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1^2}(x_0)& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_2}(x_0)& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_n}(x_0)\\ \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_1}(x_0)& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2^2}(x_0)& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_n}(x_0)\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_1}(x_0)& \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_2}(x_0)& \cdots & \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n^2}(x_0)\end{array}\right].$

Zobacz też

• gradient
• hesjan obrzeżony
• jakobian

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2023-06-01].