Grupa liniowa homotetii

Grupa linowa homotetii – grupa liniowa (podgrupa pełnej grupy liniowej, czyli grupy $\text{GL}(n,𝕂)$) macierzy postaci $𝕜\cdot {𝕀}_n,$ gdzie ${𝕀}_n$ jest macierzą jednostkową stopnia $n,$ a $𝕜\in 𝕂\setminus \{0\}$. Zazwyczaj oznaczana jest symbolem $\text{H}(n,𝕂)$.

Własności

Niech $Z(G)$ oznacza centrum grupy $G.$ Przy tych oznaczeniach zachodzą następujące własności:

• $Z(\text{GL}(n,𝕂))=\text{H}(n,𝕂)$;
• $Z(\text{SL}(n,𝕂))=\text{H}(n,𝕂)\cap \text{SL}(n,𝕂),$ gdzie $\text{SL}(n,𝕂)$ jest specjalną grupą liniową;
• ${\mathrm{\forall }}_{n\in \mathbb{N}}\text{H}(n,𝕂)\simeq \text{H}(1,𝕂)=𝕂\setminus \{0\}$.