Grupa liniowa

Grupa liniowa – podgrupa pełnej grupy liniowej $\mathrm{GL}(n,𝕂)$Szablon:Odn.

Teoria grup liniowych bada własności grup liniowych zachowywane przez izomorfizmy linioweSzablon:Odn.

Przykłady

Poniżej znajdują się przykłady grup liniowych:

• pełna grupa liniowa – zbiór macierzy nieosobliwych stopnia $n$ o współrzędnych z ciała $𝕂$.
• specjalna grupa liniowa – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze o wyznaczniku równym 1.
• grupa liniowa homotetii – centrum pełnej grupy liniowej.
• grupa liniowa macierzy diagonalnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze diagonalne.
• symplektyczna grupa liniowa wyznaczona przez funkcjonał $\phi$ – podzbiór pełnej grupy linowej zawierający macierze symplektyczne ze względu na niezdegenerowany alternujący funkcjonał dwuliniowy na przestrzeni ${𝕂}^n$.
  • w szczególności: grupa symplektyczna.
• grupa linowa macierzy trójkątnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze górnotrójkątne.
• grupa liniowa macierzy unipotentnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze, których wszystkie wyrazy na głównej przekątnej są równe 1.
• ortogonalne grupy liniowe.
• grupa unitarna.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj