Człon opóźniający

Człon opóźniający – w automatyce to człon, który na wyjściu daje sygnał $y(t)$ będący powtórzeniem sygnału wejściowego $x(t)$ opóźnionym o stałą wartość $T$:

$y(t)=k\cdot x(t-T),T\in {ℝ}^{\mathbb{+}}.$

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

$Y(s)=k{e}^{-sT}X(s).$

Stąd transmitancja członu opóźniającego ma postać:

$G(s)=Y(s)/X(s)=k{e}^{-sT},T\in {ℝ}^{\mathbb{+}},$

gdzie stała $T$ jest czasem opóźnienia.

Odpowiedź impulsowa:

$g(t)=k\cdot \delta (t-T).$

Charakterystyka skokowa członu opóźniającego wynosi:

• w dziedzinie operatorowej:

$H(s)=G(s)\cdot \left(\frac{1}{s}\right)=k\frac{e^{-sT}}{s},$

• w dziedzinie czasu:

$h(t)=k\cdot \mathrm{𝟏}(t-T).$

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

$G(j\omega )=k{e}^{-j\omega T}.$

Charakterystyka fazowa:

$\varphi (\omega )=-\omega T.$

Zobacz też

• czas martwy
• człon proporcjonalny, człon całkujący, człon różniczkujący, człon inercyjny, człon oscylacyjny
• delta Diraca, funkcja skokowa Heaviside’a
• predyktor Smitha