Człon całkujący

Szablon:Dopracować Człony całkujące (integratory) – elementy w układach dynamicznych, które zachowują się jak elementy magazynujące (przykładem mogą być tu: sprężyna albo kondensator, które magazynują na przykład energię potencjalną czy kinetyczną). Integratory w ciągłych układach sterowania służą jako urządzenia zapamiętujące, dlatego ich sygnały wyjściowe mogą być rozważane jako zmienne, które definiują wewnętrzny stan układu.

W teorii sterowania człon całkujący (idealny) (ang. integral term) to człon, który na wyjściu daje sygnał $y(t)$ proporcjonalny do całki sygnału wejściowego $x(t):$

$y(t)=k\underset{0}{\overset{t}{\int }}x(\tau )d\tau .$

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

$Y(s)=\frac{k}{s}X(s).$

Stąd transmitancja członu całkującego ma postać:

$G(s)=Y(s)/X(s)=\frac{k}{s}.$

Jego odpowiedź impulsowa wygląda następująco:

$g(t)=k\cdot \mathrm{𝟏}(t).$

Charakterystyka skokowa:

• w dziedzinie operatorowej:

$H(s)=\frac{k}{s^2},$

• w dziedzinie czasu:

$h(t)=k\cdot t.$

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

$G(j\omega )=\frac{k}{j\omega }.$

Charakterystyka fazowa:

$\varphi (\omega )=-\frac{\pi }{2}.$

Wzmocnienie maleje o 20 dB na dekadę.

Zobacz też

• człon proporcjonalny, człon różniczkujący, człon inercyjny, człon opóźniający, człon oscylacyjny
• funkcja skokowa Heaviside’a
• regulator PI
• układ całkujący
• windup całkowania