Charakterystyka Bodego

Charakterystyka Bodego, charakterystyka częstotliwościowa logarytmiczna – w teorii sterowania jedna z najważniejszych charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji (lub jego członu, elementu). Wyznacza się ją dla układu opisanego transmitancją widmową.

Charakterystyka ta obrazuje logarytmiczną zależność amplitudy i fazy od częstotliwości. Składa się z dwóch wykresów:

1. charakterystyki amplitudowej,
2. charakterystyki fazowej.

Osie $\omega$ i $A(\omega )$ skaluje się logarytmicznie, wprowadzając tzw. moduł logarytmiczny $Lm(\omega )=20\lg A(\omega ),$ którego jednostką jest decybel (dB), wzmocnieniu 10-krotnemu odpowiada 20 dB, wzmocnieniu jednostkowemu 0 dB. Dla charakterystyki fazowej oś $\omega$ skaluje się logarytmicznie, oś $\varphi (\omega )$ pozostaje liniowa. Sposób przedstawienia w postaci częstotliwościowych charakterystyk logarytmicznych, czyli w postaci wykresów Bodego, stosuje się bardzo często – charakterystyki $A(\omega )$ i $\varphi (\omega )$ w skali liniowej są stosowane raczej rzadko.

Nazwa charakterystyka Bodego pochodzi od nazwiska amerykańskiego naukowca holenderskiego pochodzenia – Henrika Wade’a Bodego.

Charakterystyki Bodego podstawowych elementów

W poniższej tabeli górny wykres przedstawia logarytmiczną charakterystykę amplitudową, a dolny logarytmiczną charakterystykę fazową. Amplitudę wyrażono w decybelach, fazę w stopniach, a częstość $\omega$ w radianach na sekundę. Częstość jest liniowo zależna od częstotliwości: $\omega =2\pi f.$

Nr	Nazwa	Transmitancja operatorowa	Charakterystyka Bodego	Uwagi
1	Element proporcjonalny	$K$		$K=100$
2	Element całkujący	$\frac{1}{s}$
3	Element różniczkujący	$s$
4	Element inercyjny pierwszego rzędu	$\frac{1}{Ts+1}$		$T=0,01$
5	Element oscylacyjny	$\frac{1}{T^2{s}^2+2\xi Ts+1}$		$T=0,01$ $\xi =0,1$
6	Element opóźniający	$e^{-sT}$		$T=0,0001$

Zobacz też

• całka Bode'go
• minimalnofazowość
• pasmo przenoszenia
• zapas amplitudy, zapas fazy