Brzeg Szyłowa

Brzeg Szyłowa przemiennej algebry Banacha A – część wspólna wszystkich domkniętych brzegów algebry A, przy czym brzegiem przemiennej algebry Banacha A nazywa się taki podzbiór E przestrzeni Gelfanda $M_A,$ że

$\underset{\hat{f}\in \hat{A}}{\sup }\left|\hat{f}\right|=\underset{\hat{f}\in E}{\sup }\left|\hat{f}\right|,$

gdzie $\hat{f}$ jest transformatą Gelfanda elementu $f\in A$. Brzeg Szyłowa algebry jest brzegiem w zdefiniowanym wyżej sensie; oznacza się go symbolem ${\partial }_A$.

Przykłady

• Jeżeli K jest przestrzenią zwartą, to brzegiem Szyłowa algebry Banacha C(K) jest K (utożsamione z przestrzenią Gelfanda tej algebry; por. twierdzenie Gelfanda-Najmarka).
• Brzegiem Szyłowa algebry dyskowej jest okrąg jednostkowy na płaszczyźnie zespolonej.

Własność

Jeśli $f\in A,$ to $\hat{f}({\partial }_A)$ zawiera brzeg zbioru $\hat{f}(M_A)$.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę