Wielokąt

Wielokąt, wielobok – różnie definiowany typ figury geometrycznej:

• w sensie najszerszym jest to dowolna zamknięta linia łamana;
• czasem wymaga się dodatkowo, by była to łamana płaska;
• dodatkowym założeniem może być, że jest to łamana zwyczajna;
• wielokątem nazywa się też obszar płaszczyzny ograniczony łamaną zwyczajną; w tym wypadku jest to spójny zbiór stanowiący sumę skończonej liczby trójkątów zdefiniowanych jako sympleksy danej przestrzeni dwuwymiarowejSzablon:Fakt.

Wielokąty, tak jak inne łamane, można definiować nie tylko na płaszczyźnie euklidesowej. Odcinkiem jest w ogólności linia geodezyjna – najkrótsza w sensie metryki danej przestrzeni. Przykładowo dla sfery odcinkiem jest ortodroma – łuk okręgu wielkiego przechodzącego przez dane dwa punkty sfery. Utworzone z ortodrom wielokąty sferyczne różnią się własnościami od wielokątów euklidesowych, co opisano niżej.

Wielokąt (ang. polygon) – także pojęcie w grafice komputerowej określające część siatki trójwymiarowej.

Typy

Wyróżnia się nieskończenie wiele odmian wielokątów:

• trójkąty, czworokąty itp. typy zdefiniowane liczbą boków;
• wielokąty płaskie to te, które da się umieścić na płaszczyźnie;
• wielokąty zwyczajne to te będące łamanymi zwyczajnymi – pozbawione przecięć;
• pozostałe wielokąty nazywa się wiązanymi;
• wśród wielokątów zwyczajnych wyróżnia się wielokąty wypukłe – nie przecinają się w nich nie tylko boki, ale też ich przedłużenia;
• pozostałe wielokąty nazywa się wklęsłymi;
• nazwano też wielokąty foremne, gwiaździste i monotniczne.

Własności

Dla wielokąta płaskiego o $n$ bokach suma kątów wewnętrznych wynosi: $(n-2)\cdot \pi$ radianów = $(n-2)\cdot 180^{\circ }$. Twierdzenie to nie obowiązuje na sferze – dla trójkąta sferycznego odpowiednia suma zawsze przekracza $\pi$ radianów i ściśle związana z jego polem powierzchniSzablon:Fakt.

Uogólnienia

Odpowiednikiem wielokąta w przestrzeni trójwymiarowej ${ℝ}^3$ i ogólnie w przestrzeniach liniowych jest wielościan lub wielotop.

Zobacz też

• wzór Picka
• przekątna wielokąta

Linki zewnętrzne

• Szablon:Pismo Delta
• Szablon:Otwarty dostęp Polygon Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-12-02].