Układ mikrokanoniczny

Układ mikrokanoniczny – w fizyce statystycznej interpretacja układu wielu cząstek opisywanych rozkładem mikrokanonicznym, gdzie prawdopodobieństwo każdego mikrostanu jest jednakowe.

Własności układu

Układ mikrokanoniczny to taki, który jest całkowicie izolowany, tzn. że:

1. nie wymienia cząstek z otoczeniem $(\frac{\partial N}{\partial t}=0)$
2. nie wymienia energii z otoczeniem (izolowany adiabatycznie)
3. ma stałą objętość $(\frac{\partial V}{\partial t}=0)$

Suma statystyczna

W układzie definiujemy mikrokanoniczną sumę statystyczną, która dla układów dyskretnych jest po prostu liczbą wszystkich mikrostanów (Σ).

Dla układów ciągłych:

$\mathrm{\Omega }(E)=\underset{\mathrm{\Delta }E\to 0}{\lim }\underset{E<H<E+\mathrm{\Delta }E}{\int }d{\mathrm{\Gamma }}_N$

lub

$\mathrm{\Omega }(E)={\partial }_E\underset{H<E}{\int }d{\mathrm{\Gamma }}_N$

gdzie:

Ω – mikrokanoniczna suma statystyczna

H – Hamiltonian układu

E – energia

N – liczba cząstek

$d{\mathrm{\Gamma }}_N=\frac{d^N\overrightarrow{r}{d}^N\overrightarrow{p}}{N!h^{3N}}$

h – stała Plancka

Prawdopodobieństwo mikrostanów

Gdy energia i-tego stanu jest mniejsza od E to:

$p_i=\frac{1}{\mathrm{\Omega }},$

w innym przypadku:

$p_i=0.$

Związek z termodynamiką

Wtedy entropia układu wynosi:

$S=k\ln (\mathrm{\Omega })$

(dla układów dyskretnych – $S=k\ln (\mathrm{\Sigma })$) i w granicy termodynamicznej jest równa entropii termodynamicznej.

Zobacz też

• układ kanoniczny
• układ wielki kanoniczny
• Termodynamika statystyczna