Twierdzenie Diestela-Faires

Twierdzenie Diestela-Faires – twierdzenie w teorii przestrzeni Banacha autorstwa Josepha Diestela i Barbary Faires mówiące, że jeżeli $𝔉$ jest ciałem zbiorów, E jest przestrzenią Banacha oraz

$\mu :𝔉\to E$

jest miarą wektorową o ograniczonym półwahaniu, to w przypadku, gdy $\mu$ nie jest silnie addytywna, istnieje taki różnowartościowy operator liniowy i ciągły

$T:c_0\to E$

o domkniętym obrazie oraz taka rodzina zbiorów parami rozłącznych $\{A_n:n=1,2,\dots \}\subseteq 𝔉,$ że

$\mu (A_n)=T{e}_n.$

W przypadku, gdy $𝔉$ jest σ-ciałem, to przestrzeń $c_0$ można zastąpić przestrzenią ${\ell }_{\mathrm{\infty }}.$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę