Szereg naprzemienny

Szereg naprzemiennySzablon:OdnSzablon:Odn, inaczej przemiennySzablon:OdnSzablon:Odn, alternujący bądź znakozmienny – szereg liczbowy, którego wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne. Szereg naprzemienny można przedstawić w postaci:

$\pm \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n{a}_n,$

gdzie $a_n>0$ dla każdego $n.$

Z definicji wynika, że iloczyn dowolnych dwóch sąsiednich wyrazów szeregu jest ujemny.

Kryterium Leibniza orzeka, że szereg naprzemienny, którego ciąg wyrazów $(a_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ jest nierosnący i zbieżny do 0 jest zbieżny.

Przykłady

• Szereg Grandiego 1 − 1 + 1 − 1...
• Szereg 1 − 2 + 4 − 8 +... kolejnych potęg liczby 2 z naprzemiennie zmieniającymi się znakami.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę

Literatura dodatkowa

• W. Krysicki, K. Włodarski: „Analiza matematyczna w zadaniach”
• Szablon:Cytuj książkę
• Konrad Knopp: „Infinite Sequences and Series”

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld
• http://www.answers.com/topic/alternating-series