Sześciokąt

Sześciokąt foremny

Przykładowa konstrukcja sześciokąta foremnego

Sześciokąt (sześciobok, heksagon) – wielokąt o sześciu bokach i sześciu kątach wewnętrznych. Suma miar kątów w dowolnym sześciokącie jest równa 720°.

Sześciokąt foremny

Jest to sześciokąt wypukły o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach równych.

Ma on następujące własności ($a$ jest długością boku sześciokąta):

• Jest to wielokąt foremny możliwy do skonstruowania przy pomocy cyrkla i linijki.
• Każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę $\frac{2}{3}\pi =120^{\circ }.$
• Kąt środkowy okręgu opisanego, oparty na boku, ma miarę $\frac{\pi }{3}=60^{\circ }.$
• Promień okręgu opisanego:

$R=a.$

• Promień okręgu wpisanego:

$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

• Pole powierzchni sześciokąta foremnego:

$S=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{6,75}\approx 2,59808\cdot a^2.$

• Obwód ma długość: $6a.$
• Dłuższa przekątna ma długość: $2a.$
• Krótsza przekątna ma długość: $a\sqrt{3}.$

Sześciokąty foremne stanowią ściany różnych wielościanów, m.in. czworościanu ściętego, ośmiościanu ściętego i dwudziestościanu ściętego.

Zobacz też

• fulereny
• kopuła geodezyjna
• trójkąt równoboczny

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-11-03].