Szansa (statystyka)

Szansa (ang. odds) – w rachunku prawdopodobieństwa i statystyce, stosunek prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia losowego do prawdopodobieństwa niewystąpienia tego zdarzenia. Szansę $𝕊(A)$ zdarzenia $A$ można wyznaczyć za pomocą wzoru: Szablon:Wzór Przekształcenie odwrotne wygląda następująco: Szablon:Wzór

Szansa może również zostać obliczona dla konkretnej próby. Wówczas stosuje się zaobserwowane w próbie częstości zamiast odpowiednich prawdopodobieństw.

Dla prawdopodobieństw (i częstości) z przedziału $(0,1)$ szansa przyjmuje wartości z przedziału $(0,+\mathrm{\infty }).$

Zapis

Szansę można zapisać w formie stosunku m:n, np. 5:1. W przypadku takiego zapisu m może być liczbą jednakowo prawdopodobnych sposobów osiągnięcia sprzyjającego rezultatu, zaś n liczbą sposobów osiągnięcia niesprzyjającego rezultatu. Zaleca się jednak zapisywać szanse w jak najprostszy sposób, np. 3:2 zamiast 6:4.

W epidemiologii, a także w innych zastosowaniach statystycznych, szansa jest często wyrażana w postaci pojedynczej liczby, np. szansa 1,5 oznacza stosunek 1,5:1 (3:2).

Wykorzystanie

Logarytm szansy (funkcja logitowa) wykorzystywany jest w regresji logistycznej. Logarytm szansy może przyjmować wartości z przedziału $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$, co ułatwia zastosowanie uogólnionego modelu liniowego.

Iloraz szans to miara wielkości efektu stosowana, gdy porównywane są dwie frakcje (prawdopodobieństwa lub częstości dwóch zdarzeń), czyli gdy dane można przedstawić w tabeli krzyżowej o wymiarach 2 × 2. Szanse i ilorazy szans wykorzystuje się często w epidemiologii.

Twierdzenie Bayesa można zapisać z wykorzystaniem szans i czynnika Bayesa.

Podawanie informacji o rozkładzie prawdopodobieństwa w postaci szansy, z wykorzystaniem zapisu m:n (najczęściej m:1), jest popularne w przypadku gier hazardowych, szczególnie w świecie anglosaskim.