Wyniki wyszukiwania

== Homomorfizm pierścieni == {{osobny artykuł|Morfizmy pierścieni#Jądro}} …

'''Radykał Jacobsona''' – [[ideał (teoria pierścieni)|ideał obustronny]] <math>J(R)</math> [[pierścień (matematyka)|pierścienia] [[Kategoria:Podzbiory pierścieni]] …

…ematyka)|pierścieniu]] przemiennym <math>R,</math> radykał [[ideał (teoria pierścieni)|ideału]] <math>I</math> (oznaczany przez <math>\sqrt{I}</math><ref name=de …sqrt{I}</math> oraz gdy ideał <math>I</math> jest [[ideał pierwszy (teoria pierścieni)|pierwszy]], to <math>I = \sqrt{I}.</math> Implikacja w drugą stronę jednak …

[[Kategoria:Podzbiory pierścieni]] …

'''Ideał maksymalny''' – [[ideał (teoria pierścieni)|ideał]], który jest [[elementy minimalny i maksymalny|maksymalny]] (względ …ą|z jedynką]] oznacza, że są one także [[ciało (matematyka)|ciałami]]. Dla pierścieni nieprzemiennych definiuje się ''ideały maksymalne lewostronny'' i ''prawost …

{{Inne znaczenia|pojęcia teorii pierścieni|[[ideał pierwszy (teoria mnogości)|ideał pierwszy]] w teorii mnogości}} '''Ideał pierwszy''' – taki [[ideał (teoria pierścieni)|ideał]] właściwy [[pierścień przemienny|pierścienia przemiennego]] [[pierś …

'''Ideał główny''' – [[ideał (teoria pierścieni)|ideał]] (lewo-, prawo- bądź dwustronny) generowany przez podzbiór jednoele [[Kategoria:Podzbiory pierścieni]] …

…jest [[część wspólna|częścią wspólną]] wszystkich [[Ideał pierwszy (teoria pierścieni)|ideałów pierwszych]]. Dowód jest oparty na [[Lemat Kuratowskiego-Zorna|lem [[Kategoria:Podzbiory pierścieni]] …

…a'']].</ref>, a następnie przeniesiona na grunt [[teoria pierścieni|teorii pierścieni]] i [[moduł (matematyka)|teorii modułów]]<ref>Niem. ''Über die Theorie der …(matematyka)|modułów]], gdy <math>A, B, C</math> oznaczają [[ideał (teoria pierścieni)|ideały]] danego pierścienia lub [[Moduł (matematyka)|podmoduły]] ustaloneg …

[[Ideał (teoria pierścieni)|Ideał]] właściwy nie może być podpierścieniem, jeśli wymaga się, by miał… [[Kategoria:Podzbiory pierścieni]] …

Ideały odgrywają w [[teoria pierścieni|teorii pierścieni]] rolę analogiczną do [[podgrupa normalna|podgrup normalnych]] w [[teoria… …zej części artykułu nie zakłada się [[pierścień przemienny|przemienności]] pierścieni ani istnienia [[pierścień z jedynką|jedynki]]. …

…podzbiory dziedziny na [[Podprzestrzeń warunkowo zwarta|warunkowo zwarte]] podzbiory przeciwdziedziny. Innymi słowy, operator zwarty to operator mający tę własn …ich operatorów zwartych na <math>E</math> tworzy domknięty [[ideał (teoria pierścieni)|ideał dwustronny]] algebry Banacha <math>B(E)</math> wszystkich operatorów …

…zbioru|podział]] tego zbioru na [[zbiory rozłączne|rozłączne]] [[podzbiór|podzbiory]] według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informac …mi]] i [[ideał (teoria pierścieni)|ideałami]] w [[teoria pierścieni|teorii pierścieni]], w ogólności jednak jednoznaczne struktury ilorazowe w pozostałych działa …

…bydwu tych własności Banacha-Saksa przenosi się analogicznie na [[podzbiór|podzbiory]] przestrzeni unormowanych. …anacha <math>E</math> tworzy [[zbiór domknięty|domknięty]] [[ideał (teoria pierścieni)|ideał]] [[algebra Banacha|algebry]] <math>\mathcal{B}(E)</math> operatorów …

=== Inne podzbiory === W naturalny sposób definiuje się takie podzbiory, jak np. …

…ech litery <math>A</math> oraz <math>B</math> oznaczają dowolne [[podzbiór|podzbiory]] liczb całkowitych. Prawdziwe są zależności: …awdziwy jest następujący diagram zawierania się klas [[pierścień z jedynką|pierścieni z jedynką]]: …

…lokrotność; klas jest tyle, ile wynosi moduł przystawania. W dalszym ciągu podzbiory te będą oznaczane symbolem <math>[i],</math> gdzie <math>i</math> jest dowo ….</math> [[Jądro (algebra)|Jądrem]] tego homomorfizmu jest [[ideał (teoria pierścieni)|ideał]] <math>n\mathbb Z,</math> czyli wszystkie liczby podzielne przez <m …

…momorfizmu” oprócz teorii grup zachodzi tylko w [[teoria pierścieni|teorii pierścieni]]; dla części struktur algebraicznych prawdziwa jest zależność „relacja rów …<math>G</math> będzie dowolną grupą, <math>H</math> jej dowolną podgrupą. Podzbiory grupy <math>G</math> dane jako …

…tyka)|przedziały otwarte]], np. (2, 7), zaś zbiorami otwartymi – ich sumy. Podzbiory otwarte [[liczby rzeczywiste|prostej rzeczywistej]] mają szereg ważnych wła * [[przestrzeń dyskretna|topologia dyskretna]], w której wszystkie podzbiory zbioru <math>X</math> są otwarte, czyli topologią jest [[zbiór potęgowy]]… …

…, tj. szczególny [[Rozbicie zbioru|podział]] grupy (na niepuste [[podzbiór|podzbiory]]) uwzględniający jej strukturę, który sam tworzy grupę z naturalnie określ …algebrą <math>A \times A</math> nazywa ''kongruencją''. W przypadku grup i pierścieni można odejść od kongruencji <math>\sim</math> na rzecz badania indukującej …