Romb

Rysunek przedstawiający romb

Romb (rzadziej ukośnik) – czworokąt o bokach równej długości.

Każdy romb jest równoległobokiem, którego boki mają tę samą długość, i jednocześnie jest deltoidem, którego przekątne przecinają się w swoich środkach. Szczególnym przypadkiem rombu jest kwadrat, który jest rombem o kątach prostych i jednocześnie jest rombem o przekątnych tej samej długości.

Wzory

Niech $a$ oznacza długość boku rombu, $h$ jego wysokość (tzn. odległość między dwoma równoległymi bokami), $d,f$ długości odpowiednio krótszej i dłuższej przekątnej rombu, $\alpha$ miarę kąta ostrego albo prostego pomiędzy bokami rombu. Wówczas prawdziwe są poniższe wzory:

• pole powierzchni,

  $P=ah=a^2\sin \alpha =\frac{1}{2}df$

• obwód,

  $O=4a,$

• promień okręgu wpisanego,

  $r=\frac{1}{2}a\sin \alpha ,$

• długości przekątnych wyrażone za pomocą długości boków,

  $d=2a\sin \frac{\alpha }{2},$

  $f=2a\cos \frac{\alpha }{2}.$

Własności

• Romb jest figurą wypukłą.
• Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi $2\pi$ (360°)
• Suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi $\pi$ (180°).
• Przekątne przecinają się pod kątem prostym dzieląc romb na cztery przystające trójkąty prostokątne.
• Punkt przecięcia przekątnych rombu dzieli każdą z nich na połowy.
• Punkt przecięcia przekątnych wyznacza środek okręgu wpisanego.
• Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii rombu.
• Przekątne pokrywają się z dwusiecznymi kątów.
• Przekątne pokrywają się z osiami symetrii rombu.

Zobacz też

• równoległobok
• deltoid
• kwadrat
• prostokąt

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld
• Geometria Jana Zydlera: Rozdział 21. Równoległoboki i ich własności. Trapez
• Romb na Matematicus.pl