Równoległobok

Równoległobok

Równoległobok – czworokąt mający dwie pary równoległych boków.

Właściwości

Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy tym samym boku, wynosi 180° (kąt półpełny).

Szczególnymi przypadkami równoległoboku są: romb (o wszystkich bokach takiej samej długości), prostokąt (o wszystkich kątach prostych), oraz kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).

Wzory

Oznaczenia

• $a,b$ – długości boków równoległoboku;
• $h$ – wysokość równoległoboku, czyli długość odcinka łączącego dwie podstawy i prostopadłego do obydwu;
• $d_1,d_2$ – długości przekątnych równoległoboku;
• $\alpha$ – kąt pomiędzy bokami równoległoboku;
• $\phi$ – kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku.

Pole powierzchni

Pole powierzchni równoległoboku wyrażają wzory

$S=ah$

$S=ab\sin \alpha$

$S=\frac{d_1{d}_2}{2}\sin \phi$

Obwód

Wzór na obwód równoległoboku

$L=2a+2b.$

Długości przekątnych równoległoboku

$d_2=\sqrt{a^2+2ab\cos \alpha +b^2}$

$d_1=\sqrt{a^2-2ab\cos \alpha +b^2}$

Długości boków równoległoboku

$a=\sqrt{\frac{d_1^2}{4}+\frac{d_2^2}{4}+\frac{d_1{d}_2}{2}\cos \phi }$

$b=\sqrt{\frac{d_1^2}{4}+\frac{d_2^2}{4}-\frac{d_1{d}_2}{2}\cos \phi }$

Linki zewnętrzne

• Szablon:Pismo Delta
• Szablon:Pismo Delta
• Szablon:Pismo Delta