Równanie Nernsta-Plancka

Równanie Nernsta-Plancka – równanie zachowania masy w odniesieniu do ruchu cząsteczek w płynie. Opisuje zachowanie strumienia dyfuzji w obecności gradientu stężenia $\mathrm{\nabla }c$ i pola elektrycznego $E=-\mathrm{\nabla }\varphi .$ Stanowi uogólnienie prawa Ficka na przypadek, kiedy dyfundujące cząsteczki oddziałują z polem elektrycznym.

Równanie Nernsta-Plancka dane jest jako:

$J=cu-D\mathrm{\nabla }c-\mu c\mathrm{\nabla }\varphi ,$

gdzie:

$J$ – strumień dyfuzji,

$c$ – stężenie czasteczek,

$u$ – prędkość płynu,

$D$ – współczynnik dyfuzyjności,

$\varphi$ – potencjał elektryczny,

$\mu$ – ruchliwość cząsteczek.

Wykorzystując równanie ciągłości, tj.:

$\mathrm{\nabla }J+\frac{\partial c}{\partial t}=0,$

można zapisać równanie Nernsta-Plancka jako:

$\frac{\partial c}{\partial t}=-\mathrm{\nabla }[cu-D\mathrm{\nabla }c-\mu c\mathrm{\nabla }\varphi ].$

Jeśli cząsteczki podlegające dyfuzji posiadają ładunek elektryczny, przemieszczając się powodują zmiany pola elektrycznego. Z tego względu równanie Nernsta-Plancka może być wykorzystane do opisu wymiany jonowej.