Potencjał elektryczny

Potencjał elektrostatyczny – ilość energii/pracy potrzebnej, aby przenieść ładunek q w polu elektrycznym z punktu x to punktu y.

Definicja potencjału elektrycznego

Potencjałem elektrycznym $\phi$ w dowolnym punkcie $P$ stałego pola elektrycznego nazywa się stosunek pracy $W$ wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku $q$ z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku:

${\phi }_P=\frac{W_{P\to \mathrm{\infty }}}{q}.$

Jednostką potencjału jest 1 V (wolt) równy 1 J/1 C (dżulowi na kulomb).

Potencjał elektrostatyczny ładunku punktowego

Powierzchnie ekwipotencjalne (okręgi) i linie pola elektrycznego wokół ładunku punktowego

W przypadku pola elektrycznego wytwarzanego przez nieruchomy punktowy ładunek elektryczny:

${\phi }_P=\frac{1}{4\pi \epsilon }\cdot \frac{Q}{r},$

gdzie:

${\phi }_P$ – potencjał elektryczny (elektrostatyczny),

$Q$ – ładunek wytwarzający pole elektryczne,

$q$ – ładunek próbny,

$r$ – odległość pomiędzy ładunkami,

$\epsilon$ – przenikalność elektryczna ośrodka.

Zgodnie z definicją potencjału elektrycznego:

${\phi }_P=\frac{W_{P\to \mathrm{\infty }}}{q},$

gdzie:

$W_{P\to \mathrm{\infty }}$ – praca siły elektrycznej wykonanej przy przeniesieniu ładunku daleko od ładunku wytwarzającego pole elektryczne.

Ponieważ $W_{P\to \mathrm{\infty }}=E_P-E_{\mathrm{\infty }},$ a energia potencjalna pola elektrycznego ładunku punktowego wyraża się wzorem:

$E_P=\frac{1}{4\pi \epsilon }\cdot \frac{qQ}{r},$

z czego wynika:

${\phi }_P=\frac{W_{P\to \mathrm{\infty }}}{q}=\frac{E_P}{q}-\frac{E_{\mathrm{\infty }}}{q}=\frac{E_P}{q}-0=\frac{1}{4\pi \epsilon }\cdot \frac{Q}{r}.$

Z zależności tej wynikają cechy potencjału elektrycznego (patrz wyżej).

Potencjał elektryczny a praca w polu elektrycznym

Rozpatrując niezmienne pole elektryczne, rozważyć można jaka praca $W_{P\to \mathrm{\infty }}$ potrzebna jest aby przenieść dany ładunek $q$ z punktu $P$ do punktu $R$ rozważanego pola. Przeniesienie danego ładunku z punktu $P$ do nieskończoności $W_{P\to \mathrm{\infty }};$ wówczas z definicji potencjału elektrycznego wynika, że pracę tę określa wzór:

$W_{P\to \mathrm{\infty }}={\phi }_P\cdot q,$

oraz podobnie dla punktu $R:$

$W_{R\to \mathrm{\infty }}={\phi }_R\cdot q.$

Zatem praca potrzebna na przeniesienie ładunku $q$ z punktu $P$ do $R$ dana jest jako:

$W_{P\to R}=W_{P\to \mathrm{\infty }}-W_{R\to \mathrm{\infty }}={\phi }_P\cdot q-{\phi }_R\cdot q=({\phi }_P-{\phi }_R)\cdot q=\mathrm{\Delta }\phi \cdot q.$

Praca potrzebna na przeniesienie ładunku $q$ z danego punktu $P$ do punktu $R$ zależy jedynie od:

• różnicy potencjałów $\mathrm{\Delta }\phi$ między tymi punktami – zwanej inaczej napięciem elektrycznym,
• ładunku $q.$

Potencjał elektryczny a natężenie pola elektrycznego

Związek między natężeniem pola elektrycznego $\overrightarrow{E}$ a potencjałem $\mathit{\phi }$ wyraża się wzorem:

$\overrightarrow{E}=-\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\phi .$

Zależność ta często jest wykorzystywana również jako definicja potencjału. Wobec tego:

$d\phi =-\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l}$

lub inaczej:

$\mathrm{\Delta }\phi =-\underset{P}{\overset{R}{\int }}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l},$

przy przeniesieniu ładunku elektrycznego z punktu $P$ do punktu $R.$ Wówczas wzór ten określa napięcie elektryczne pomiędzy tymi dwoma punktami.

Zobacz też

• energia potencjalna
• napięcie elektryczne
• pole elektrostatyczne
• potencjał