Indukcja magnetyczna

Indukcja magnetyczna (zwana również: „indukcją pola magnetycznego”) – podstawowa wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne. Opisuje natężenie pola magnetycznego wewnątrz ciała.

Definicja

Indukcja magnetyczna jest definiowana nie wprost, ale przez siłę działającą na poruszający się ładunek elektryczny (noszącą nazwę siły Lorentza):

Jeżeli w pewnym obszarze na poruszający się ładunek działa siła określona przez następujący iloczyn wektorowy

$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}),$

gdzie:

$\overrightarrow{F}$ – siła działająca na ładunek elektryczny z powodu jego ruchu w polu magnetycznym,

$q$ – ładunek elektryczny,

$\overrightarrow{v}$ – prędkość ładunku,

to w obszarze tym występuje pole magnetyczne o indukcji $\overrightarrow{B}.$

Skalarnie wartość siły Lorentza też można zapisać jako:

$F=|q|vB\sin \alpha ,$

gdzie $\alpha$ – jest kątem pomiędzy wektorem prędkości a wektorem indukcji magnetycznej.

Wartość indukcji magnetycznej możemy określić przez siłę $F$ działającą na ładunek $q$ poruszający się w polu magnetycznym z prędkością $v,$ prostopadle kierunku indukcji, wówczas:

$B=\frac{F}{|q|v}.$

Z matematycznego punktu widzenia wektor indukcji magnetycznej jest pseudowektorem.

Nazwa

Historycznie termin pole magnetyczne jest zarezerwowany dla wielkości oznaczonej przez $𝐇.$ Analogicznie do natężenia pola elektrycznego, termin natężenie pola powinien oznaczać wielkość zależną od właściwości materiału/środowiska (a niezależną od źródła ładunku lub prądu elektrycznego), w którym istnieje pole – w tym przypadku $𝐁.$ Wielkość $𝐁$ jest podstawową wielkością elektromagnetyczną (tak, jak $𝐄$), a $𝐇$ i $𝐃$ są wielkościami „pomocniczymi”.

Związek z natężeniem pola magnetycznego

Indukcję magnetyczną można zapisać jako:

$𝐁=\mu 𝐇,$

gdzie:

$𝐁$ – indukcja magnetyczna. Jednostką jest tesla $\mathrm{[}\mathrm{T}\mathrm{]},$

$\mu$ – przenikalność magnetyczna ośrodka, wyrażona w henrach na metr $\mathrm{[}\mathrm{H}/\mathrm{m}\mathrm{]},$ czyli $\mathrm{[}\mathrm{T}\mathrm{\cdot }\mathrm{m}/\mathrm{A}\mathrm{]},$

$𝐇$ – natężenie pola magnetycznego $\mathrm{[}\mathrm{A}/\mathrm{m}\mathrm{]}.$

Oznacza to, że indukcja magnetyczna wewnątrz ciała równa jest natężeniu pola magnetycznego poza ciałem, pomnożonemu przez współczynnik przenikalności magnetycznej materiału. Indukcja magnetyczna zależy od właściwości magnetycznych ciała (materiału) w przeciwieństwie do natężenia pola magnetycznego.

Jednocześnie zachodzi zależność:

$𝐁={\mu }_0(𝐇+𝐌),$

gdzie:

${\mu }_0$ – przenikalność magnetyczna próżni,

$𝐌$ – magnetyzacja.

Jednostka

Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla oznaczana wielką literą T

$\mathrm{[}\mathrm{T}\mathrm{]}\mathrm{=}\left[\frac{N}{A\cdot m}\right].$

Wytwarzanie pola magnetycznego przez prąd elektryczny

Indukcję magnetyczną wytwarzaną przez prąd elektryczny opisuje prawo Biota-Savarta. Przyczynek $d\overrightarrow{B}$ do pola indukcji magnetycznej w danym punkcie A od elementu długości $d\overrightarrow{l}$ przewodnika z prądem o natężeniu $I.$

Sposób wyznaczania kierunku i zwrotu indukcji magnetycznej

$\mathrm{d}\overrightarrow{B}=K_m\frac{Id\overrightarrow{l}\times \hat{r}}{r^2},$

gdzie:

$K_m=\frac{{\mu }_0{\mu }_r}{4\pi }$ (zob. Przenikalność magnetyczna),

$I$ – natężenie prądu, wyrażone w amperach,

$\mathrm{d}\overrightarrow{l}$ – skierowany element przewodnika; wektor o kierunku przewodnika, zwrocie odpowiadającym kierunkowi prądu i długości równej długości elementu przewodnika,

$\hat{r}$ – wersor dla punktów wytwarzającego pole (elementu przewodnika) i miejsca pola,

$r$ – odległość elementu przewodnika od punktu pola.

Zobacz też

• natężenie pola magnetycznego
• potencjał magnetyczny
• prawo Ampère’a
• prawo Gaussa
• prawo Lenza
• strumień indukcji magnetycznej

Bibliografia

• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki, tom 3, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003.
• Marta Skorko, Fizyka, wyd. II, PWN, Warszawa 1973.
• M. Gerloch, Magnetism and Ligand-Field Analysis, Cambridge University Press 1983.