Czynnościowe nauczanie matematyki

Czynnościowe nauczanie matematyki – postępowanie dydaktyczne, uwzględniające stale i konsekwentnie operatywny charakter matematyki równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji prowadzącym od czynności konkretnych i wyobrażeniowych do operacji abstrakcyjnych. Ta metoda nauczania została stworzona przez prof. Annę Zofię Krygowską, a do jej rozwoju przyczyniła się głównie prof. Helena Siwek. Nauczanie czynnościowe stanowi współcześnie jedną z trzech głównych (obok nauczania realistycznego oraz nauczania problemowego) strategii nauczania matematyki.

Profesor Krygowska w roku 1957 opracowała psychologiczne i metodologiczne podstawy metody czynnościowego nauczania matematyki. Przedstawiła także argumentację uzasadniającą potrzebę oparcia nauczania matematyki na metodzie czynnościowej. W serii publikacji naukowych (1955, 1956, 1967) ukazywała związek psychologii z operatywnym charakterem symbolicznego języka matematycznego.

Cechy czynnościowego nauczania matematyki

Czynnościowe nauczanie matematyki opiera się na wydobywaniu z materiału nauczania poprzez analizę teoretyczną podstawowych operacji w każdej definicji, twierdzeniu, dowodzie oraz na świadomym organizowaniu sytuacji problemowych, by sprzyjały one procesowi interioryzacji i kształtowaniu myślenia matematycznego, jako specyficznego działania opartego na swobodnym i świadomym posługiwaniu się przyswajanymi stopniowo operacjami. Podobnie jak operacje konkretne są oparte na systemie podstawowych, prostych, specyficznych czynności elementarnych, tak również działanie w abstrakcji matematycznej jest oparte na systemie podstawowych, specyficznych operacji myślowych. Czynnościowe nauczanie matematyki świadomie i planowo uczy tych operacji myślowych poprzez racjonalne uczenie myślenia matematycznego jako naturalnego, dobrze zorganizowanego i ekonomicznego działania w abstrakcji. Na każdym kolejnym poziomie operacji, na kolejnych piętrach abstrakcji, następuje rozwój myślenia ucznia. W metodzie tej kluczowy jest bardzo przemyślany dobór przykładów oraz zadań, by odpowiadał wymaganiom stawianym przez matematykę, dydaktykę, psychologię i pedagogikę. W umyśle ucznia tworzy się taka koncepcja matematyki, jaka ukazuje mu się przez pryzmat rozwiązywanych przez niego zadań. Głównym celem tej metody jest, aby uczeń zdobywał wiedzę operatywną, a nie na drodze chaotycznych prób rozwiązywania schematycznych zadań.

W czynnościowym nauczaniu matematyki podczas lekcji stroną aktywną powinien być uczeń, a nie nauczyciel. Ten ostatni powinien pełnić jedynie rolę doradczą, koordynować działania uczniów oraz inspirować. Uczeń nie ma biernie kontemplować matematyki, lecz działać. W metodzie tej oprócz indywidualnej pracy ucznia ważna jest także umiejętność zbierania oraz odpowiedniego referowania uzyskanych wyników.

Prof. Krygowska sformułowała podstawowe cechy czynnościowego nauczania matematyki:

1. Celowe i właściwe wiązanie czynności konkretnych z myślowymi operacjami. Uczeń konstruuje swoją wiedzę w interakcji z materiałami i zadaniami na drodze bogatych doświadczeń pod kierunkiem nauczyciela i we współpracy z innymi uczniami.
2. Uwzględnianie różnych ciągów operacji prowadzących do tego samego rezultatu.
3. Stawianie ucznia w sytuacjach, w których znane mu schematy postępowania zawodzą i musi wymyślić nowe.
4. Konsekwentne uczenie swobodnego posługiwania się poznanymi operacjami.
5. Wiązanie operacji z operacjami do nich odwrotnymi.
6. Wiązanie operacji z różnych dziedzin matematyki w bardziej złożone struktury.
7. Wiązanie treści matematycznych z wyraźnie formułowanymi schematami postępowania.
8. Przyzwyczajanie ucznia do tego, iż wyłącznie określone planowe działanie (a nie bierna kontemplacja i oczekiwanie na pomysł) prowadzi do rozwiązania zadania.
9. Słowne opisywanie operacji.
10. Zwracanie uwagi na to, by stosowana symbolika także miała operatywny charakter (np. strzałki jako symbol relacji przyporządkowania).

Rola czynności konkretnych w koncepcji czynnościowego nauczania matematyki

Czynności konkretne w czynnościowym nauczaniu matematyki mogą pełnić różne role. Mogą:

• być źródłem procesu interioryzacji, w którym z czynności konkretnych powstają pewne operacje myślowe;
• być wykonywane równolegle z operacjami myślowymi, wspierać je, pobudzać i stabilizować;
• stanowić weryfikację efektywności myślowego ciągu operacji.

Rozwój myślenia w koncepcji czynnościowego nauczania matematyki

W koncepcji czynnościowego nauczania matematyki wyróżnia się trzy etapy rozwoju myślenia matematycznego.

1. Myślenie praktyczne. Myślenie to opiera się na umiejętności wyboru desygnatów pojęcia w formie ich konkretnych reprezentantów, organizowaniu doświadczeń, tworzeniu schematów czynnościowych ściśle związanych z aktywnością fizyczną, porównywaniu, przyporządkowywaniu, szeregowaniu, porządkowaniu, a także grupowaniu elementów według ich cech wspólnych. W myśleniu praktycznym zachodzi wynikanie od czynności do rezultatu.

   Przykład zadania na tym etapie: zabawa sześciennymi klockami, które można grupować na jedności, dziesiątki i setki.

2. Myślenie obrazowe. Myślenie to opiera się na tworzeniu schematów sprawozdawczo-antycypacyjnych przewidujących wynik doświadczenia na podstawie dotychczasowych czynności oraz kształtujących intuicyjne i obrazowe rozumienie pojęć. W myśleniu obrazowym zachodzi związek między schematem i wyobrażeniem.

   Przykład zadania na tym etapie: translacja o wektor (np. szukanie obrazu figur geometrycznych w różnych translacjach).

3. Myślenie hipotetyczno-dedukcyjne. Myślenie to jest myśleniem abstrakcyjnym, które opiera się na umiejętności wnioskowania, przewidywania, formułowania hipotez, formułowania warunków koniecznych i wystarczających, budowania negacji zdań, konstruowania algorytmów, stosowania zaawansowanego języka symbolicznego, konstruowania i posługiwania się definicjami oraz rozpoznawania struktury logicznej wypowiedzi (np. koniunkcje, alternatywy, implikacje itp.).

   Przykład zadania na tym etapie: porównywanie różnych przekształceń w poszukiwaniu punktów stałych oraz niezmienników, badanie, czy dane przekształcenia z działaniem ich składania tworzą grupę itp..

Przykład: uczenie dodawania liczb naturalnych

Początkowym etapem czynnościowego nauczania dodawania liczb naturalnych, opartym na operacjach konkretnych, jest zabawa klockami. Uczniowie mogą np. dosuwać do siebie klocki o odpowiedniej długości i odkrywać długość połączonych w ten sposób klocków. Kolejną fazą jest interioryzacja w kierunku ikonicznym – czynność dosuwania klocków określonej długości zastępowana jest wykonywaniem rysunków odpowiednio długich wąskich pasków. Ostatni etap interioryzacji to etap symboliczny – uczniowie posługują się symbolami liczb i znakami działań, które zastępują przedmioty i operacje konkretne.

Nauczanie czynnościowe a nauczanie realistyczne

Nauczanie metodą czynnościową jest szczególne efektywne w połączeniu z nauczaniem realistycznym. W obu strategiach osobą najbardziej aktywną jest uczeń, a nauczyciel pełni jedynie rolą doradczą przy trudnościach przekraczających samodzielne możliwości ucznia. Metody te różnią się od siebie tym, że metoda czynnościowa kładzie nacisk na czynności potrzebne do skonstruowania pojęcia matematycznego, a następnie przypisanie go do sytuacji rzeczywistej, natomiast w metodzie realistycznej proces ten przebiega odwrotnie.

Błędne wyobrażenia o czynnościowym nauczaniu matematyki

• Mit: czynnościowe nauczanie matematyki polega wyłącznie na wykonywaniu czynności konkretnych.
  • Fakt: Metody czynnościowej nie należy mylić z metodą poglądową. Np. samo używanie klocków na lekcji matematyki nie wystarczy, by nazwać to metodą czynnościową nauczania matematyki. Metoda ta musi wiązać się z odpowiednim rozumowaniem, wnioskowaniem oraz uogólnianiem matematycznym. Czynności konkretne muszą być tak dobrane, by odwoływały się do istoty danych pojęć matematycznych, oraz musi następować analiza teoretyczna czynności. Można użyć klocków np. by odkryć, że $2\cdot 5=5\cdot 2$ (dwie grupki po pięć klocków to tyle samo co pięć grupek po dwa klocki), lecz odkrycie ogólnej własności przemienności mnożenia wymaga uzmiennienia stałych w tym przykładzie paradygmatycznym.
• Mit: czynnościowe nauczanie matematyki stosuje się tylko w nauczaniu wczesnoszkolnym.
  • Fakt: Prawdą jest, że nauczanie czynnościowe stosowane jest przede wszystkim w nauczaniu wczesnoszkolnym. Niektórzy nauczyciele i dydaktycy uważają wręcz, że jest to jedyna właściwa (niezbędna) metoda nauczania matematyki na etapie wczesnoszkolnym. Jednak czynnościowe nauczanie matematyki jest stosowane także na wyższych etapach edukacyjnych. Na wyższych etapach edukacji podział na czynności konkretne, wyobrażeniowe i abstrakcyjne staje się mniej wyraźny, lecz po poddaniu lekcji analizie dydaktycznej podział ten staje się widoczny. Np. konstrukcja całki Riemanna ma także charakter czynnościowy – np. dzielenie przedziału na skończoną liczbę przedziałów.